Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8

Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 1

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 – TOÁN 8

A – ĐẠI SỐ

I. LÝ THUYẾT

1) Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến.

2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3) Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.

4) Thực hiện các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính. (Tính và rút gọn)

Bài 1:

a)    2 4 2 1 2 1    x x x ;

b)

2

2 1 1 2 2 2 2       x x x x

c)    4 3 2 2 3 7 2 2 : 3 1       x x x x x x

d)    2 2 2 4 2    x y x xy y ;

e)

2 2 3 2 3 6 12      a b a b b ab b a

f)

2

2 1 3 2 2 2 2      x x x x ;

Bài 2:

a)    3 2 6 7 2 : 2 1      x x x x ;

b) 2

6 3 2 6 2 6     x x x x ;

c)

2

2 3 1 : 1 1 1              

x x x x

d)    4 2 2 3 2 2 2 4 4 8 8 : 2 xy x y x x y y x    

e)    4 3 2 2 2 3 8 3 : 3     x x x x x x ;

f)

2 2 2 12 1 3 2 6 1       x x x x x x ;

h)

2 1 : 3 1 1              

x x x x x

i)    2 3 9 8 3 2 : 2 2     x x x x

Bài 3:

a) 2 3 1 3 : 2 2            x x x x ;

b)

2

2

2          x xy x y y x xy x y x y

c)       

2 4 4 2 4 4 4 x x x x x       

d)    3 2 3 4 13 4 : 3 1 x x x x    

e)  

2

2

2 16 4 4 x x x    

f)

2 1 2 3 1 1 1 1 x x x x x x        

Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 2

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 – TOÁN 8

Bài 4:

a)

2

2 1 3 2 2 2 2 x x x x     

b)           3 2 2 1 1 x x x x

c)       2 6 6 2 4 5 5 25

x x x x

i) x x x x x

x

2 4

2 4 2

2 4 4

2 

     

d)   3 2 3 2 : 2   x x x x

e)    2 2 3   x x

g)        1 1 x x y y x y

h)        2 3 2 8 1 1 1 x x x x x x

Bài 5:

a) 6 2

9 6 2



 

x

x x

b) 2 1

4 1 1 1 1

x x x x x

      

c) 4 4

4

2

2

 



x x

x

h)      2 2 1 1 1 1 x x x x x x       

d) 1 9

9 9 3 1

2 2     x

x x x

e) 3 2 2 3 3 3

3 3

y xy y x x

x y

  



f) 1 4

2 16 1 4 2

4 2

    x

x x x

g) 2 2 1

2 2 )1 (

31 3

x

x x

x

   



Dạng 2: Toán về phép chia đa thức

Bài 1. Làm phép chia:

a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2

c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x)

e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)

Bài 2: Làm tính chia

a. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) d. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)

b. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 e. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)

c. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) f. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 3:

1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.

Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 3

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 – TOÁN 8

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101

C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 4x – x2 + 3 B = – x2 + 6x – 11

Bài 6: Chứng minh rằng

1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x

4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x

5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung. 2. Phương pháp dung hằng đẳng thức. 3. Phương pháp nhóm hạng tử. 4. Phương pháp tách hạng tử. 5. Phương pháp thêm bớt hạng tử. Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2

d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

g. x3 + 8y3 h. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.

Bài 2 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – …