Chuyên đề phép nhân các phân thức đại số

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

. . . A C AC B D B D  .

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của

bài toán.

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a)

2

3 2 8 4 . 15

x y y x với 0 x  và 0; y 

b)

2 2

3 9 9 . 3 6 a a a a

  với 3 a  và 0. a 

Bài 2. Nhân các phân thức sau:

a)

2 2

4 4 7 . 17 12 n m m n       

với 0 m  và 0; n 

b) 3 2 3 6 2 18 . ( 9) ( 2) b b b b     với 2 b  và 9. b 

Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:

a)

2 2

3 2 20 50 2 2 . 5 5 4( 5) u u u u u      với 5; u 

b)

2 3

2

3 8 12 6 . 4 7 21 v v v v v v       với 3 v  và 2. v 

Bài 4. Làm tính nhân:

a)

2

2 2 3 1 25 10 1 . 10 2 1 9 x x x x x x      với 1 1 ; ;0; 5 3 x  

b)

3 2

2 27 4 . 7 28 3 9 p p p p p p      với 4. p 

Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học

Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để

tính toán.

Chú ý:

- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức

với nhau.

- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

a)

4 2 3

3 2 4 2 4 8 3 3 . . 2 2 12 1 4 8 t t t t t t t t        với 1; t 

b)

3 2 1. 1 2 1 y y y y y y          

với 0 y  và 1. y 

Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:

a)

6 3 2

3 6 3 2 3 3 1 . . 1 1 2 3         x x x x x x x x x với 1; x 

b)

3 2 2 2 1 2 1 . 3 15 1 1 2 a a a a a a a               

với 5; 2; 1. a   

Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:

2 4 8 16 1 1 1 1 1 1 . . . . . , 1 1 1 1 1 1 M x x x x x x       với 1. x 

Bài 8. Rút gọn biểu thức: , P xy  biết 3 3 (3 3 ) 2 2 a b x b a    với a b  và 2 (4 4 ) 9( ) a b y a b   

với . a b 

HƯỚNG DẪN

Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:

a) Ta có

2 2

3 2 3 2 8 4 8 .4 32 . 15 15 . 15 x y x y y x y x xy  

b) Ta có

2 2 2

3 3 9 9 9 .( 3)( 3) 3( 3) . 3 6 ( 3)6 2 a a a a a a a a a a a        

Bài 2. Tương tự 1.

a) Kết quả ta có 2 7 51

n m 

b) Kết quả 2

6 ( 9) .( 2) b b   

Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:

a) Ta có

2 2 2

3 3 2 20 50 2 2 2( 5) 2( 1)( 1) 1 . . 5 5 4( 5) 5( 1) 4( 5) 5( 5) u u u u u u u u u u u u              

b) Ta có

2 3 3

2

3 8 12 6 3 (2 ) . . 4 7 21 ( 2)( 2) 7( 3) v v v v v v v v v v v            

3 2 1 ( 2) ( 2) . ( 2)( 2) 7 7( 2) v v v v v        

Bài 4. Tương tự 3

a) Ta có

2

2 2 3 1 25 10 1 5 1 . 10 2 1 9 2 (3 1) x x x x x x x x x        

b) Kết quả .( 3) 7 p p  

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

a) Ta có

4 2 3

3 2 4 2 4 8 3 3 . . 2 2 12 1 4 8 t t t t t t t t       

4 2 3

3 2 4 2 2 ( 4 8). .3( 1) 3 2( 1).(12 1).( 4 8) 2(12 1) t t t t t t t t t t          

b) Ta có

3 3 1 3 3 2 1 1 2 1 . 1 . 2 1 2 1 1 2 y y y y y y y y y y y y y y

                       

Bài 6. Tương tự 5

a) Ta có

6 3 2

3 6 3 2 2 3 3 1 3 . . 1 1 2 3 1 x x x x x x x x x x x          

b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)

Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được: 1 3 

Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có: