Chuyên đề trường hợp đồng dạng thứ nhất

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác

đó đồng dạng.

GT

ABC, A'B'C'

AB BC CA A'B' B'C' C'A'

 

 

KL ABC A'B'C '   ∽

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh tương ứng

của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM.

1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.

b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm   và tam giác A'B'C' vuông tại A ' ,

có A'B' 9cm,B'C' 16cm.  

2. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm.

b) Tam giác ABC và tam giác DEF có AB BC CA 3 4 5   và DE FD EF . 6 9 8  

3 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10cm,AC 8cm   và tam giác A'B'C' vuông tại

A ' có B'C' 5cm,A'C' 4cm.  

a) Chứng minh ABC A'B'C '   ∽ .

b) Tính tỉ số chu vi của ABC  và A'B'C'  .

4. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A ' có AB BC 2 A'B' B'C'   .

Chứng minh:

a) CA 2 C'A'  và ABC A'B'C '   ∽ .

b) Tỉ số chu vi của ABC  và A'B'C'  bằng 2.

Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng

minh các góc bằng nhau

Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai

tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

C' B'

A'

C B

A

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' . Cho biết AB 6cm,  BC 10cm,AC 14cm   và chu vi tam giác A'B'C' bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh

của tam giác A'B'C' .

6. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DEF ABC   ∽ và

cạnh nhỏ nhất của DEF  là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DEF  .

HƯỚNG DẪN

1. a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số:

Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.

b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.

Vì nên hai tam giác không đồng dạng.

2. Sắp xếp các cạnh của mỗi tam giác theo thứ tự tăng dần rồi mới lập tỉ số, ta được hai

tam giác đã cho đồng dạng.

b) Đặt

Đặt

Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.

3. a) Tính được AB = 6cm, A'B' = 3cm. Từ đó tìm được:

nên theo tỉ số đồng dạng là 2.

b) Ta có , nên tỉ số chu vi của và

là 2.

4. a) Ta có  ĐPCM.

b) HS tự làm.

5. Ta có:

Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm.

6. Vì nên cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.

40 50 60 5 8 10 12   

2 5 ' ' 3 8 ' ' AB BC A B B C   

0 3 , 4 , 5 3 4 5 AB BC CA k AB k BC k CA k        

0 6 , 8 , 9 6 9 8 DE FD EF t DE t EF t FD t       

2 ' ' ' ' ' ' AB BC CA A B B C C A    ' ' ' ABC A B C   

2 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB BC AC AB BC CA A B B C A A A B B C C A         ABC 

' ' ' A B C 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' BC AB BC AB AC B C A B B C A B A C      

2 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 AB BC AB BC CA A B B C A B B C C A       

DEF ABC    DEF 