Chuyên đề giải phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

1

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho

2x , rồi đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình:

4 3 2 3 4 3 1 0 x x x x + + + + = HD: Thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho

2x ta được:

2 2 2 2 3 1 1 3 4 0 3 4 0 x x x x x x x x      + + + + = = + + + + =        

Đặt 2 2 2 1 1 2 x y x y x x + = = + = − , Thay vào phương trình ta có:

2 2 3 4 0 y y − + + =

Bài 2: Giải phương trình:

4 3 2 6 25 12 25 6 0 x x x x + + − + = HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của PT

2 0 x  ta được:

2 2 2 2 25 6 1 1 6 25 12 0 6 25 12 0 x x x x x x x x     + + − + = = + + − + =        

Đặt: 2 2 2 1 1 2 x t x t x x − = = + = + , Thay vào phương trình ta được:

( ) 2 2 6 2 25 12 0 6 25 24 0 t t t t + + + = = + + =

Bài 3: Giải phương trình:

4 3 2 5 12 5 1 0 x x x x + − + + = HD: Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho

2 0 x  , ta được:

2 2 2 2 5 1 1 1 5 12 0 5 12 0 x x x x x x x x     + − + + = = + + + − =        

Đặt: 2 2 2 1 1 2 x t x t x x + = = + = − , Thay vào phương trình ta được:

( )( ) 2 5 14 0 7 2 t t t t + − = = + −

Bài 4: Giải phương trình:

4 3 2 2 4 2 1 0 x x x x + + + + =

Bài 5: Giải phương trình:

4 3 2 3 6 3 1 0 x x x x − − + + = HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho

2 0 x  , ta được:

2 2 2 2 3 1 1 1 3 6 0 3 6 0 x x x x x x x x     − − + + = = + − − − =        

Đặt 1 x t x − = , Phương trình tương đương với:

2 3 4 0 t t − − =

Bài 6: Giải phương trình:

4 3 2 2 9 14 9 2 0 x x x x − + − + = HD:

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

2

Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của PT cho

2 0 x  ta được:

2 2 2 2 9 2 1 1 2 9 14 0 2 9 14 0 x x x x x x x x     − + − + = = + − + + =        

Đặt: 1 x t x + = , phương trình trở thành:

2 2 9 10 0 t t − + =

Bài 7: Giải phương trình:

4 3 2 3 4 3 1 0 x x x x − + − + =

Bài 8: Giải phương trình:

4 3 2 3 13 16 13 3 0 x x x x − + − + =

Bài 9: Giải phương trình:

4 3 2 6 5 38 5 6 0 x x x x + − + + =

Bài 10: Giải phương trình:

4 3 2 6 7 36 7 6 0 x x x x + − − + =

Bài 11: Giải phương trình:

4 3 2 2 6 2 0 x x x x + − + + =

Bài 12: Giải phương trình:

4 3 2 2 5 6 5 2 0 x x x x − + − + =

Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

4 3 2 2 1 0 x x x x − + − + =

Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

4 3 2 1 0 x x x x + + + + = HD:

Nhân hai vế của phương trình với x-1 ta được:

( )( ) 4 3 2 5 5 1 1 1 0 1 1 x x x x x x x x − + + + + = −= = = = =

Cách 2: Đặt 1 y x x = +

Bài 15: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

4 3 2 2 4 3 2 0 x x x x − + − + = HD: Biến đổi phương trình thành: ( )( ) 2 2 1 2 0 x x x x − + − + =

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

3

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ( )( )( )( ) x a x b x c x d k + + + + =

Phương pháp:

Nhận xét về tích a d b c + = + , rồi nhóm hợp lý tạo ra biểu thức chung để đạt ẩn phụ Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung Bài 1: Giải phương trình: ( )( )( )( ) 7 5 4 2 72 x x x x − − − − =

HD:

Phương trình tương đương với

( )( )( )( ) ( )( ) 2 2 7 2 5 4 72 9 14 9 20 72 0 x x x x x x x x − − − − = = − + − + − =

Đặt

2 9 14 x x t − + = , khi đó phương trình trở thành: ( ) ( )( ) 6 72 0 12 6 0 t t t t + − = = + − =

Với

2

2 9 23 12 9 14 12 0 2 4 t x x x   = − = − + = − = − + =    

Với ( )( ) 2 6 9 14 6 1 8 0 t x x x x = = − + = = − − =

Bài 2: Giải phương trình: ( )( )( )( ) 1 3 5 7 297 x x x x − − + + =

HD:

Phương trình tương đương với:

( )( )( )( ) ( )( ) 2 2 1 5 3 7 297 0 4 21 4 5 297 0 x x x x x x x x − + − + − = = + − + − − =

Đặt

2 4 5 x x t + − = khi đó phương trình trở thành: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 16 297 0 8 19 0 27 11 0 t t t t t − − = = − − = = − + =

Với ( )( ) 2 27 4 5 27 8 4 0 t x x x x = = …