Chuyên đề tìm GTLN - GTNN của biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

DẠNG 1: ĐA THỨC ĐƠN GIẢN Bài 1: Tìm GTNN của: ( )( )( ) 3 4 7 A x x x x = − − −

Bài 2: Tìm GTNN của: ( )( )( ) 2 1 3 4 5 B x x x x = − − − + Bài 3: Tìm min của: ( )( )( ) 2 4 6 8 A x x x x = + + + +

Bài 4: Tìm GTNN của: ( )( )( )( ) 1 2 3 4 B x x x x = + + + +

Bài 5: Tìm GTNN của: ( )( ) 2 2 6 2 A x x x x = + − + +

Bài 6: Tìm GTNN của : ( )( )( )( ) 1 2 3 6 C x x x x = − + + +

Bài 7: Tìm GTNN của: ( )( )( )( ) 2 1 2 3 2 1 D x x x x = − + + +

Bài 8: Tìm min của: ( )( )( )( ) 1 2 3 4 2011 C x x x x = + + + + +

Bài 9: Tìm max của: ( )( )( )( ) 5 1 2 3 6 E x x x x = + − + + +

Bài 10: Tìm GTNN của: ( )( )( )( ) 1 2 3 6 M x x x x = − + + +

Bài 11: Tìm min của: ( )( )( ) 2 1 4 5 2014 D x x x = + − + +

Bài 12: Tìm min của: ( )( )( )( ) B x a x b x c x d m = + + + + + với a+d = b+c Bài 13: Tìm GTNN của: 4 3 2 6 10 6 9 C x x x x = − + − + HD:

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 2.3 . 9 6 9 3 3 0 C x x x x x x x x x = − + + − + = − + − 

Bài 14: Tìm GTNN của: 4 3 2 4 9 20 22 C x x x x = − + − + HD:

( ) ( ) 4 3 2 2 4 4 5 4 4 2 C x x x x x = − + + − + + Bài 15: Tìm GTNN của: 4 2 2 7 B x x x = − + + HD:

( ) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 5 B x x x x = − + + + + +

Bài 16: Tìm GTNN của: ( ) ( ) 4 4 8 6 D x x = + + + HD:

Đặt: ( ) ( ) 4 4 4 2 7 1 1 2 12 2 2 x y D y y y y + = = = + + − = + + 

Bài 17: Tìm GTNN của : 2 9 6 4 3 1 6 A x x x = − − −+ HD:

Đặt: 2 2 2 3 1 9 6 1 4 5 x t t x x E t t −= = = − + = = − +

Bài 18: Tìm GTLN của: ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 11 A x x x = + − − + −

Bài 19: Tìm min của: ( ) ( ) 4 4 2 2 A x x = + + −

Bài 20: Tìm min của: 2 2 4 4 32 2018 A x y x y = + − + +

Bài 21: Tìm min của: 2 2 3 4 A x y x y = + + −

Bài 22: Tìm min của: 2 2 5 2 12 18 B x y xy x = + + − −

Bài 24: Tìm max của: 2 2 3 16 8 5 2 B x y xy x = − − − + +

Bài 25: Tìm min của: 2 2 3 4 4 2 4 26 A x y xy x y = + + + − +

Bài 26: Tìm min của: 2 2 5 9 12 24 48 82 x y xy x y + − + − +

2 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức

Bài 27: Tìm max của: 2 2 2 2 A x y xy x y = − − + + +

Bài 28: Tìm min của: ( ) ( ) 2 2 3 1 A x x = − + −

Bài 29: Tìm min của: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 4 3 B x x x = + + + − +

Bài 30: Tìm max của: ( ) ( ) 4 4 2 3 1 3 5 F x x = − + − −

Bài 31: Tìm min của: ( ) ( ) 4 4 3 7 G x x = + + − Bài 32: Tìm min của: 4 2 7 4 25 H x x x = − + + Bài 33: Tìm min của: 4 3 2 6 11 12 20 I x x x x = − + + + Bài 34: Tìm min của: 4 3 2 6 15 20 15 K x x x x = − + − − Bài 35: Tìm min của: 4 3 2 4 7 12 18 M x x x x = − + − − Bài 36: Tìm max của : 2 2 4 6 8 3 N x y x y = − − + − +

Bài 37: Tìm max của: 2 2 3 5 2 7 23 P x y x y = − − + + −

Bài 38: Tìm max cảu: 2 2 5 4 12 7 Q x y xy y = − − + + +

Bài 39: Tìm max cảu: 2 2 5 4 12 7 Q x y xy y = − − + + +

Bài 40: Tìm max của: 2 2 7 4 8 18 9 R x y xy x = − − − + +

Bài 41: Tìm max của: 2 2 5 2 4 4 8 12 A x y xy x y = − − + − −

Bài 42: Tìm max của: 2 2 2 5 4 2 B x y xy x = − − − + Bài 43: Tìm min của: 2 2 3 3 1989 C a ab b x b = + + − − + Bài 44: Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho BĐT luôn đúng với mọi x: ( )( ) ( ) 2 1 2 3 x x x m + + + 

Bài 45: Tìm GTNN của: 2 2 2 2 4 5 A x xy y y = − + − + HD:

Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 1 2 1 A x xy y y y x y y = − + + − + + = − + − +

Do: ( ) ( ) 2 2 0, 2 0 x y y −  −  , Nên ( ) ( ) 2 2 2 1 1 A x y y = − + − + 

Bài 46: Tìm min của: 2 2 2 2 8 2028 B x y xy x = + + − + Bài 47: Tìm GTNN của biểu thức: 4 3 2 4 5 A a a a = − − + HD:

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 A a a a a a = + − + + + + =( )( ) 2 2 2 2 1 3 3 a a a + − + +  dấu bằng khi a=1

Bài 48: Tìm GTNN của biểu thức : 2 2 2 2 2 10 17 A x xy y x y = − + + − + Bài 49: Tìm Min của: 2 5 6 1 1 P x x = − −−