Chuyên đề tính giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho : 2 2 4 5 a b ab + = và 2 0 a b   , Tính giá trị của : 2 2 4

ab A a b = −

HD : Từ : 2 2 2 2 4 5 4 4 0 a b ab a ab ab b + =  − − + = ( )( ) 4 0 a b a b − − =

TH 1: 4 0 4 a b a b −=  = ( mâu thẫn vì 2a > b)

TH 2:

2

2 2

1 0 4 3 a a b a b A a a − =  = = = = −

Bài 2: Cho 2 2 3 3 10 a b ab + = và 0 b a   , Tính a b A a b − = +

HD: Từ: ( )( ) 2 2 2 2 3 3 10 3 9 3 0 3 3 0 a b ab a ab ab b a b a b + =  − − + =  − − =

TH 1: 3 0 3 a b a b − =  = ( mâu thuẫn vì b > a > 0)

TH 2: 3 1 3 0 3 3 2 a a a b a b A a a − − − =  = = = = +

Bài 3: Cho ( ) 2 2 9 4 20 2 3 0 x y xy y x + =   , Tính 3 2 3 2 x y A x y − = +

HD: Từ: ( )( ) 2 2 9 4 20 2 9 2 0 x y xy x y x y + =  − − =

TH1: 3 1 2 3 2 x x x y A x x − = = = = +

TH2: 9 2 x y = (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)

Bài 4: Cho ( ) 2 2 2 , 0, 0 x y xy y x y − =  +  ,Tính x y A x y − = +

HD: Từ ( )( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 0 x y xy x xy y x y x y − =  − − =  − + =

TH1: 2 1 2 0 2 2 3 y y x y x y A y y − − =  = = = = +

TH2: 0 x y + = ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )

Bài 5: Cho 0 x y   và 2 2 2 2 5 x y xy + = , Tính x y A x y + = −

HD: Từ: ( )( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 0 2 2 0 x y xy x xy y x y x y + =  − + =  − − =

TH1: 2 2 3 2

y y x y A y y + = = = = −

TH2: 2x y = (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)

Bài 6: Cho 3 3 x y z − = và 2 7 x y z + = , Tính

2

2 2 2 x xy A x y − = + , , 0 x y 

HD:

Từ gt ta có:

2 2

2 2 3 3 2 4 12 8 2 7 3 4 9 13 x y z x z z z A x y z y z z z − = =   − − = = = =   + = = +  

2 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức

Bài 7: Cho 1 xy = −, Tính 2 2 1 1 P y xy x xy = + − −

HD:

Ta có: ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 1 1 1 1

x y x y P y y x x x y xy x y x y − − −+ = + = = = − − − − −

Bài 8: Cho 3 6 y x − = , Tính giá trị của 2 3 2 6 x x y A y x

− = + − −

HD:

Ta có: ( ) 2 3 6 3 3 6 3 6 3 6 3 1 12 2 3 6 6 y y y y x x y A y y

− − − − = = = − = = + = + = − −−

Bài 9: Tính biểu thức :

a,

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z A y z x z x y x y z = + + + − + − + − với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

b, 1 1 1 x y z P xy x yz y xz z = − + − + + − + + − với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: 1 1 1 z x y B x y z       = − − +            

Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: a b A a b + = − với b> a> 0 và 2 2 2 2 5 a b ab + =

Bài 12: Cho

2 2 10 0, 3 x y y x xy

+   = , tính giá trị của biểu thức: x y M x y − = +

Bài 13: Cho biểu thức: 2 1 5 1 , 3 1 3 1 3 a a P a a a

  − − = +    − +  

, Tính giá trị của P biết:

2 10 5 3 a a + =

Bài 14: Cho abc=2015, Tính 2015 2015 2015 2015 1 a b c A ab a bc b ac c = + + + + + + + +

HD :

2

2 1 a bc b c A ab a bc abc bc b abc ac c = + + + + + + + +

( ) ( )

2 1 1 1 1 1 1 a bc b c ac c ab ac c b c ac ac c ac c + + = + + = = + + + + + + + +

Bài 15: Cho abc=2, Tính 2 2 1 2 2 a b c B ab a bc b ac c = + + + + + + + +

HD :

( ) ( )

2 2

2 1 1 1 1 1 a b abc a b abc B ab a abc bc b ac abc abc a b bc bc b ac bc b = + + = + + = + + + + + + + + + + + +

Bài 16: Cho abc=1, Tính 1 1 1 a b c A ab a bc b ac c = + + + + + + + +

HD :

( ) ( )

2 2

2 1 1 1 1 1 a bc b c a bc b c A ab a bc abc bc b abc ac c ab ac c b c ac ac c = + + = + + = + + + + + + + + + + + +

Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính 2012 2012 1 2012 2012 a b c B ab a bc b ac c = + − + − + + − −

HD :