Chuyên đề nửa mặt phẳng

Trang 1

BÀI 1. NỬA MẶT PHẲNG

 Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu khái niệm nửa mặt phẳng, khái niệm hai nửa mặt phẳng đối nhau.

+ Nhận biết được nửa mặt phẳng, gọi tên được các nửa mặt phẳng từ hình vẽ cho trước.

+ Nhận biết được các điểm thuộc cùng nửa mặt phẳng.

+ Nhận biết được tia nằm giữa hai tia.

 Kỹ năng

+ Vẽ được nửa mặt phẳng, điểm theo mô tả.

+ Mô tả được hình vẽ liên quan đến nửa mặt phẳng, các điểm thuộc hoặc không thuộc nửa mặt

phẳng.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Nửa mặt phẳng bờ a

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng

bị chia ra bởi a được gọi là nửa mặt phẳng bờ a .

Hai nửa mặt phẳng đối nhau

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa

mặt phẳng đối nhau.

Chú ý: Bất kì đường thẳng nào trên mặt phẳng

cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia ; ; Ox Oy Oz . M Ox  ; N Oy 

Oz nằm giữa tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn

thẳng MN .

Ví dụ về mặt phẳng: mặt giấy, mặt bảng.

Chú ý: Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía.

Hình ảnh về nửa mặt phẳng bờ a :

Nửa mặt phẳng  I : nửa mặt phẳng bờ a chứa

điểm M .

Nửa mặt phẳng   II : nửa mặt phẳng bờ a chứa

điểm N .

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 2

Nửa mặt phẳng bờ a là

hình gồm đường thẳng

a và phần mặt phẳng bị

chia ra bởi a .

Định nghĩa Gọi tên

Hai nửa mặt phẳng

đối nhau

NỬA MẶT PHẲNG

Hai nửa mặt phẳng có

chung bờ được gọi là hai

nửa mặt phẳng đối nhau.

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ hình

Bài toán 1. Mô tả vẽ hình

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Trả lời các câu hỏi sau:

a) Gọi tên các nửa mặt phẳng. Kể tên các nửa mặt phẳng đối nhau.

b) Kể tên các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a . Kể tên các cặp điểm nằm cùng phía so

với đường thẳng a .

Hướng dẫn giải

a) Các nửa mặt phẳng:

Nửa mặt phẳng bờ a chứa A

Nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc C ); (hoặc: nửa mặt phẳng bờ a không chứa A ).

Các nửa mặt phẳng đối nhau:

Mặt phẳng bờ a chứa A và mặt phẳng bờ a không chứa A .

b) Các cặp điểm nằm cùng phía so với đường thẳng a :

B cùng phía với C .

Các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a :

A nằm khác phía so với B ; A nằm khác phía so với C .

Ví dụ 2. Cho hình vẽ dưới đây:

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Đoạn thẳng MN có cắt d không?

b) Đoạn thẳng MA có cắt d không?

c) Điểm nào thuộc cả nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II)?

Hướng dẫn giải

a) Đoạn thẳng MN cắt đường thẳng d .

b) Đoạn thẳng MA cắt đường thẳng d .

Trang 4

c) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II).

Bài toán 2. Vẽ hình

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và điểm N thuộc nửa mặt phẳng đối.

b) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a . Hai điểm , M N nằm cùng phía đối với

đường thẳng a . Hai điểm , N P nằm khác phía đối với đường thẳng a .

Hướng dẫn giải

a)

b)

Ví dụ 2. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O . Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

a . Hai điểm A và B ở cùng phía so với đường thẳng a nhưng khác phía so với đường thẳng b .

b) Điểm M thuộc đường thẳng d . Điểm N thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d . Vẽ

điểm P sao cho đoạn thẳng NP không cắt đường thẳng d . Vẽ điểm Q sao cho đoạn thẳng PQ

cắt đường thẳng d tại điểm M .

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau

a)

b)