Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề hình bình hành, hình thoi

HH6. CHỦ ĐỀ 4.2- HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Hình bình hành

a) Nhận biết hình bình hành

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối song song với nhau.

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Cụ thể: Hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O:

+ ;   AB CD AD BC

+ ;   AB CD AD BC

+    ;   A C B D

+ ;   OA OC OB OD

b) Chu vi và diện tích hình bình hành

- Chu vi hình bình hành:   2   C a b

- Diện tích hình thoi: .  S a h , trong đó a là cạnh, h là chiều cao tương ứng.

2. Hình thoi

a) Nhận biết hình thoi

Trong một hình thoi:

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Các cạnh đối song song với nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cụ thể: Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O

+    AB BC CD DA

+ ;   AB CD AD BC

+

   ;   A C B D

+ ; ;    AC BD OA OC OB OD

Nhận xét: Hình thoi là hình bình hành.

b) Chu vi và diện tích hình thoi

Hai góc đối

Đỉnh

Đường chéo

Góc

Hai cạnh kề

O

D C

B A

h b

a

Đường chéo

Đỉnh Cạnh

O

D

C

B

A

- Chu vi hình thoi: 4  C a

- Diện tích hình thoi: 1 2 1 2  S d d , trong đó 1 2 ; d d

là độ dài hai đường chéo.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

A. Hình bình hành

Dạng 1. Nhận biết hình bình hành

I.Phương pháp giải.

Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

II.Bài toán.

Bài 1. Các tứ giác ở hình vẽ bên dưới có là hình bình hành không? Vì sao?

Lời giải

Cả ba tứ giác là hình bình hành

- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)

- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FH = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)

- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2)

Chú ý:

- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.

- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.

Dạng 2. Cách vẽ hình bình hành

I.Phương pháp giải.

Dựa vào các tính chất của hình bình hành để vẽ hình bình hành.

II. Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình bình hành ABCD có 6  AB cm , 4  BC cm.

Lời giải

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng 6  AB cm

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho 4  BC cm

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

Bài 2.Cho trước hai đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ. Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB và CD làm cạnh.

Lời giải

Bước 1.

- Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AC.

- Vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính AB.

Hai đườngtròn này cắt nhau tại D.

Bước 2. Nối D với B, D với C, ta được hình bình hành ABCD.

Bài 3. Vẽ hình bình hành có độ dài một cạnh bằng 5cm , một cạnh bằng 3cm .

Lời giải

B A

C

B A

D C

B A

C

B

A

D

C

B

A