Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề hình có tâm đối xứng

Page 1

CHỦ ĐỀ 5.2 – HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Định nghĩa: Mỗi hình có một điểm O, mà khi quay hình đó quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được “chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay). Những hình như thế được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.

Ví dụ hình tròn tâm O hay chong chóng hai cánh quay quanh tâm (trục)

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Kiểm tra hình có tâm đối xứng hay không

I.Phương pháp giải.

Nói đến tâm của hình (ta hiểu là điểm nằm chính giữa hình). Để kiểm tra xem điểm đó có là tâm đối xứng của hình hay không thì ta lấy một điểm bất kỳ trên (hay trong) hình, lấy đối xứng qua tâm thì ta được một điểm:

+ Nếu điểm đó vẫn thuộc hình thì hình đó có tâm đối xứng.

+ Nếu điểm đó không thuộc hình thì hình đó không có tâm đối xứng.

II.Bài toán.

Bài 1.Cho các hình vẽ sau. Hãy cho biết hình nào là hình có tâm đối xứng?

Lời giải

a) Với hình bình hành dễ thấy tâm O là tâm đối xứng của hình bình hành. Vì với một điểm M bất kỳ thuộc hình bình hành khi lấy đối xứng qua tâm O ta được điểm N (đoOM ON  ), vẫn thấy điểm N thuộc hình bình hành.

A O

O A

N

O

C

A M

a) Hình bình hành

N'

I

N

b) Tam giác cân

G'

K

F

E G

c) Tam giác đều

A

A

O O

Page 2

b) Với tam giác cân MNP ta phán đoán I là tâm đối xứng của hình. Ta chọn điểm N thuộc tam giác MNP , khi lấy đối xứng qua I ta được điểm ’ N (đo ’ IN IN  ), nhưng điểm ’ N không thuộc tam giác MNP . Do đó tam giác cân MNP là hình không có tâm đối xứng.

c) Với tam giác đều EFG ta phán đoán K là tâm đối xứng của hình. Ta chọn điểm G thuộc tam giác EFG , khi lấy đối xứng qua K ta được điểm ' G (đo K ’ KG G  ), nhưng điểm ' G không thuộc tam giác EFG . Do đó tam giác đều EFG là hình không có tâm đối xứng.

Bài 2. Biển báo giao thông nào có tâm đối xứng trong các biển báo sau?

Lời giải

Biển báo giao thông có tâm đối xứng là: Biển cấm đi ngược chiều, biển cấm đỗ xe, biển hết tất cả các lệnh cấm.

Bài 3. Trong các hình dưới đây, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?

Lời giải

Hình có trục đối xứng là hình b.

Biển cấm đi ngược

hiề

Biển cấm đỗ xe Biển cấm rẽ trái Biển hết tất cả các

lệnh cấm

a) Biểu tượng của chương trình

lương thực thế giới (WFP)

c) Biểu tượng của đại hội thể thao

đông nam Á (SEAGAEM)

b) Biểu tượng của Di sản thế giới

(UNESCO)

d) Biểu tượng của Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN)

Page 3

Hình d vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng.

Bài 3. Trong các hình dưới đây, em hãy chỉ ra:

a) Những hình có tâm đối xứng;

b) Những hình có trục đối xứng.

Lời giải

a) Hình có tâm đối xứng là: cánh quạt.

b) Những hình có trục đối xứng là: tam giác đều, trái tim, cánh diều.

Bài 4. Hình nào dưới đây là hình có tâm đối xứng?

Lời giải

Hình b là hình có tâm đối xứng.

Bài 5. Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào chỉ có trục đối xứng, biển báo nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

Tam giác đều Cánh quạt Trái tim Cánh diều

a) b) c)

Page 4

Lời giải

Biển báo chỉ có trục đối xứng là: e, f, h.

Biển báo vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng: a, b, c, d

Dạng 2. Tâm đối xứng của hình

I.Phương pháp giải.

Đối với những hình có tâm đối xứng thì hình đó có số cạnh (viền ngoài) là chẵn, hoặc trong thiên nhiên hình ảnh của bông hoa có tâm đối xứng nằm ở giữa (nhị hay nhụy hoa), hình ảnh của cỏ bốn lá cũng có tâm đối xứng.

Đối với các hình có số cạnh bằng nhau (số cạnh chẵn) thì tâm đối xứng chính là giao của các đường chéo.

II.Bài toán.

Bài 1. Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hình nào có tâm đối xứng và xác định tâm đối xứng của hình đó?

a) Hình chữnhật c) Hình lục giác đều b) Hình vuông

e) Hình thang cân d) Hình thoi

f) Giao nhau với

đường ưu tiên

a) Đường cấm b) Cấm đi ngược chiều c) Cấm đỗ xe d) Cấm dừng và đỗ xe

e) Hướng đi thẳng phải theo g) Nơi giao nhau chạy

theo vòng xuyến

h) Giao nhau với đường

sắt có rào chắn