Đề thi HSG Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Nguyễn Đình Xô - Bắc Ninh

TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH XÔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1

1) Rút gọn biểu thức:     2 3 5 2 3 5

2 2 3 5 2 2 3 5 A

       

.

2) Cho biểu thức: 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x P

x x x x           với x ≥0; x ≠1

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2 Cho hàm số   2 1. y m x m    

a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên tập số thực.

b) Tìm m để đồ thị của các hàm số 2, 2 1 y x y x    và   2 1 y m x m     đồng quy.

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 3

1) Cho phương trình 2 2 4 0 x mx m    

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn 3 3 1 2 26 x x m  

2) Cho hàm số 𝑓(x) = (𝑥3 + 12𝑥−31)2024

Tính f(a) tại 3 3 a 16 8 5 16 8 5    

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính AC, BC, AH và 𝐵𝐴𝐻 ̂.

b) Trên Ax là tia đối tia AB lấy điểm K bất kì, kẻ AI  CK. Chứng minh tích CI.CK

không đổi khi K thay đổi trên Ax.

c) Tính giá trị biểu thức (𝑐𝑜𝑡𝐶𝐾𝐴 ̂. 𝑡𝑎𝑛𝐶𝐻𝐼 ̂ )

2023

Bài 5

1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: n3 – 2023n chia hết cho 6

2. Tính P = sinα + cosα biết rằng: tanα + cotα = 3 và 00 < α < 900

------------Hết------------