Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 - 2015 phòng GDĐT Ý Yên - Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN Ý YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS

NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN : TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Đề gồm 01 trang

Bài 1. (3 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:       2 2 2 x y z y z x z x y      . 2) Cho         2 2 2 2 2 2 4 x y y z z x x y z xy yz zx            .

Chứng minh rằng x y z   . Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức

P

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 . 1 2 4 8 4 2 x x x x x x x x x                    

, với 0; 2 x x   .

1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Q = 2.P nhận giá trị nguyên. Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình 1)     3 3 4,5 5,5 12,25 x x    

2) 2 2 2 6 12 7 3 2 8 3 x x x       .

Bài 4. (2 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 4 x y z    . Chứng minh

1 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z         

.

Bài 5. (5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

1) Chứng minh EDA EBC   . 2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. Bài 6. (2 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC, qua M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt song song với cạnh AB, BC ( EBC và FAB). Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác BEMF có diện tích lớn nhất.

Họ và tên thí sinh: …………………

Số báo danh:…………………………

Họ, tên chữ ký GT 1: ………………………….

Họ, tên chữ ký GT 2: ………………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN

Ý YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

NĂM HỌC 2014 – 2015

Bài ý Nội dung đáp án Điểm 1 (3,0đ)

1) (1,5đ)

      2 2 2 x y z y z x z x y      =       2 2 2 x y z y z x z x z z y        0,5

=         2 2 2 2 x y z y z x z x z z y z        0,25

=       2 2 2 2 y z x z z x y z      0,25

       y z x z x z z x y z y z         0,25

        y z x z x z z y y z x z x y           0,25

2) (1,5đ)         2 2 2 2 2 2 4 x y y z z x x y z xy yz zx           

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

4 4 4 4 4 4

x xy y y yz z z xz x

x y z xy yz xz

        

     

0,25

2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x y z xy yz xz        0,25

    2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x xy y y yz z z xz x          

      2 2 2 0 x y y z z x        0,5

Mà  

2 0 x y   ;  

2 0 y z   ;  

2 0 z x   với mọi x, y ,z 0,25

nên      2 2 2 0 x y y z z x       khi và chỉ khi x= y; y =z ; z =x

hay x = y = z ( đpcm).

0,25

2 (4,0đ)

1 (2,5đ)

ĐK: 0; 2 x x   0,25

P         

2 2

2 2 2 2 2 2 2 . 2 4 2 4 2

x x x x x x x x x x x

                 

0,5

    

   2 2

2 2

2 4 1 2 . 2 4 2

x x x x x

x x x

    

  0,5

   

 

2

2 2 2 4 1

2 4 .

x x x x

x x

       

 0,5

    

2

2 4 4 4 1

2 4

x x x x

x x

    



0,25