Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 - 2016 phòng GDĐT Củ Chi - TP HCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 6 2  x x b) 24 14 2 3    x x x

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19 3

36 3 14 3

2 3

2 3

  

  

x x x

x x x

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) 12 ) ( 4 ) ( 2 2 2     x x x x

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

1            x x x x x x

c) 0 6 5 38 5 6 2 3 4      x x x x (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: 2015 8 4 2 5y x 2 2      y x xy

b) Tìm GTLN:

1 )1 ( 3

2 3   



x x x

x

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.

a) Tính tổng ' CC

' HC ' BB

' HB ' AA

' HA  

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

___*HẾT*___

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016

Môn thi: TOÁN Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6 2  x x (1 điểm) = 6 3 2 2    x x x = ) 2 ( 3 ) 2 (    x x x = ) 2 )( 3 (   x x b) 24 14 2 3    x x x (1 điểm) = 24 12 2 2 2 2 3      x x x x x = ) 2 ( 12 ) 2 ( ) 2 ( 2      x x x x x x

= ) 12 )( 2 ( 2    x x x

= ) 12 3 4 )( 2 ( 2     x x x x = ) 3 )( 4 )( 2 (    x x x

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19 3

36 3 14 3

2 3

2 3

  

  

x x x

x x x

a) ĐKXĐ: 0 9 33 19 3 2 3     x x x (1 điểm)



3 1  x và 3  x

b)

9 33 19 3

36 3 14 3

2 3

2 3

  

  

x x x

x x x (1 điểm)

= 2

2

) 3 )( 1 3 (

) 4 3 ( ) 3 (

 

 

x x

x x

=

1 3

4 3

  x x

A = 0  3x + 4 = 0

 x =

3

4  ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x = 3

4  thì A = 0.

c) A =

1 3

4 3

  x x =

1 3

5 1 3



  x x = 1 +

1 3

5

 x (1 điểm)

Vì Z x   Z A  Z x  1 3

5  3x – 1  Ư(5)

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 -5 -1 1 5

x -4/3 (loại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận)

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) 12 ) ( 4 ) ( 2 2 2     x x x x (1 điểm) Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

1            x x x x x x (2 điểm)

 1 2003

6 1 2004

5 1 2005

4 1 2006

3 1 2007

2 1 2008

1                  x x x x x x



2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

2009            x x x x x x

 0 2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

2009             x x x x x x

 0 ) 2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 )( 2009 (        x

 0 2009   x vì ( 0 2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1       )

 x = -2009

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

c) 0 6 5 38 5 6 2 3 4      x x x x (2 điểm)  Chia cả 2 vế cho 2 x , ta được:

0 6 5 38 5 6 2 2      x x x x

 0 38 ) 1 ( 5 ) 1 ( 6 2 2      x x x x (*)

 Đặt

x x 1  = y => 2 2 1 x x  = 2 y

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được

Tập nghiệm của phương trình là: {-2;

2

1 ;0;

3 1 }

Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= 2015 8 4 2 5y x 2 2      y x xy

b) Tìm GTLN: Q=

1 )1 ( 3

2 3   



x x x

x

a) P = 2015 8 4 2 5y x 2 2      y x xy (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3 1 ; 2 2 x y  

b) Q =

1 )1 ( 3

2 3   



x x x

x (2 điểm)