Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x A x x x x x x                    

với 0; 2 x x   .

b) Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức : M = x3 + y3.

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2

2

21 4 6 4 10 x x x x     

b) Giải bất phương trình :

2

2 3 4 1 2 5 1 1 1 y y y y y

      

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích

của chúng là một số chính phương lẻ.

b) Giải phương trình nghiệm nguyên dương : 2 3 5 7 y x x    .

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh rằng :

2

2 AB BH AC CH  .

b) Kẻ AD là tia phân giác của góc BAH ( ) D BH  . Chứng minh rằng : . . DH DC BD HC  .

c) Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH. Chứng minh

rằng CE // AD.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 0 4 b a    và 2 3 4 ab a b   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P a b   .

---------- HẾT ----------

------------- Giám thị không giải thích gì thêm --------------

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)

Câu Phần Nội dung đáp án Điểm

Câu 1

a

a) Ta có

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x                    

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x                  

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 2) 4 ( 1)( 2) 2( 4) ( 4)(2 ) 2( 2)( 4) x x x x x x x x x x x x x x x x x                                       

3 2 2 2

2 2 2 2 4 4 4 1 ( 4)( 1) . 2( 4) 2 ( 4) x x x x x x x x x x x x          

1 2 x

x   . Vậy 1 A 2 x

x   với 0; 2 x x   .

0,25

0,25

0,25

0,25

b

+ Ta có 2 2 2 ( ) 2 x y x y xy     + Do đó 10 4 2 3 xy xy     + Khi đó 3 3 3 ( ) 3 ( ) M x y x y xy x y       + Tính được 32 3.( 3).2 26 M     Vậy M = 26. Chú ý : Nếu HS tính trực tiếp x và y rồi thay vào M tính vẫn cho điểm tối đa.

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 2

a

Ta có 2 2 4 10 ( 2) 6 0 x x x x      . Phương trình trở thành :

2 2 2 2 ( 4 6)( 4 10) 21 ( 4 8 2)( 4 8 2) 21 x x x x x x x x           

2 2

2

2

2

2

( 4 8) 25

4 8 5

4 8 5

4 3 0 (1)

4 13 0 (2)

x x

x x

x x

x x

x x

   

                 

- Giải PT (1) được nghiệm 1 2 1; 3 x x  . - Giải PT (2) vô nghiệm vì 2 2 4 13 ( 2) 9 0 x x x x       Vậy tập nghiệm của PT là {1;3} S  .

0,25

0,25

0,25

0,25

b

b) ĐK : y 1 

2 2 2

2 3 2 3

2

3 3 2

2 2

4 1 2 5 4(1 ) 1 2 5 0 1 1 1 (1 )(1 ) 1

3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 0 0 0 1 1 (1 )(1 ) 3 0 3 0 0 ( 1 0) 1

y y y y y y y y y y y y y

y y y y y y y y y y y y y y do y y y y

                 

                         

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0

1

y

y

    

0,25

0,25

0,25

0,25