Đề thi HSG cấp huyện Toán 8 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN CẨM XUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 8 Năm học: 2016 - 2017 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề)

Ngày thi: 13/4/2017

I. Phần điền kết quả (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1 A x y x     khi 65 x  và 36 y 

Câu 2: (1 điểm) Tìm kết quả của phép chia:    2 2 4 4 : 2 x x y x y     

Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức     2 2 1 3 A x x    

Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức 2 4 4 B x x  

Câu 5: (1 điểm) Tìm tập nghiệm của phương trình     2 2 3 1 56 x x    

Câu 6: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức 2 2 N n n    là số chính phương Câu 7: (1 điểm) Tính độ dài đường cao AH của ABC  đều có cạnh là 10cm Câu 8: (1 điểm) Tìm số cạnh của một đa giác có số đường chéo là 54 Câu 9: (1 điểm) Cho ABC  vuông tại A có 6 AB cm  và 8 AC cm  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB ,

N là trung điểm của cạnh AC . Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10: (1 điểm) Cho ABC  vuông tại A, đường phân giác BD. Biết 3 AD cm  và 5 DC cm  . Tính độ dài AB và BC II. Phần tự luận (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: (3 điểm) Cho biểu thức

5 2

3 2 x x A x x x    

a) Rút gọn A b) Tìm x để 0 A A  

Câu 12: (2 điểm) Tìm các số , , x y z biết rằng: 2 2 2 x y z xy yz zx      và 2016 2016 2016 2017 3 x y z   

Câu 13: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B . Tia DI và tia CB cắt

nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI . Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại Q

. E là trung điểm của IQ , tia DE cắt BC tại F . Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF

tại H . Chứng minh rằng a) Tứ giác IHQF là hình thoi

b) Tổng 2 2 1 1 DI DK  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Câu 14: (1 điểm) Cho các số , , 0 x y z  thỏa mãn điều kiện 1 x y z   .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1 x y z A x y z      

----------------------- Hết ----------------------

Họ và tên thí sinh ..................................................................... Số báo danh .............