Đề HSG Toán 8 năm 2017 - 2018 phòng GDĐT Duy Xuyên - Quảng Nam
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI DUY XUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1(3,5đ)
a) Chứng minh chia hết cho 6 với mọi
b) Rút gọn biểu thức
Bài 2(4,5đ)
a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại
1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi
từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc
2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B.
b) Biết và Tính M =
Bài 3(4đ)
a) Giải phương trình
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
Bài 4(4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC.
a) Chứng minh APQR là hình thang cân.
b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.
Bài 5(2,5đ)
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường
chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh
Bài 6(1đ)
Biết là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
------ Hết------
BK BM BN
1 1 1
n n 17 3 Z n
1 ) 1 )( (
1 ) 1 )( (
2 2 2
2 2 2
x a a a x
x a a a x
5 3 2 3 ab a 10 3 2 3 b a b 2018
2 2 b a
12 ) 2 )( 1 ( 2 2 x x x x
2010 ) ( 4 2 2 y x y x
c b a , ,
0 4 ) ( 2 2 2 2 2 2 b a c b a
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Bài 1: (3,5đ) a) = là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6 chia hết cho 6 Suy ra Điều chứng minh
b)
) 1 )( 1 (
) 1 )( 1 (
2 2
2 2
a a x
a a x
= 2
2
1 1
a a
a a
0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 1.0
Bài 2: ( 4,5đ)
a) Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1 Thời gian đi = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) Lập được pt Biến đổi được Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)
b)
0,25 0,5
0.5
0,25 0.25 0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 3
(4đ)
a) Đặt có Vô nghiệm
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
1 1 1 ) 1 )( (
1 ) 1 )( (
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
x a a a a x x
x a a a a x x x a a a x
x a a a x
) 1( ) 1(
) 1( ) 1( 1 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
a a a a x
a a a a x a a x a a x x
a a x a a x x
n n 17 3 n n n n n n n 18 )1 )( 1 ( 18 3 )1 )( 1 ( n n n
n 18
) 0 , ( x N x
2 4 ....... 2 12 2 8 2 4 x
2
)1 ( 2
)1 )( 1 1 ( x x x x
155 )1 ( 2
)1 ( x x x x
0 310 3 2 x x
5 3 2 3 ab a 25 9 6 4 2 2 4 6 b a b a a
10 3 2 3 b a b 100 9 6 2 4 4 2 6 b a b a b
125 3 3 6 4 2 2 4 6 b b a b a a
2018
5 2018 5 ) (
2 2 3 3 2 2 b a b a
12 ) 2 )( 1 ( 2 2 x x x x
X x x 1 2 0 12 2 X X
0 ) 3 )( 4 ( 0 12 3 4 2 X X X X X
3 ;4 X X
0 4 19 ) 2 1 ( 0 5 4 2 2 x x x X
0 ) 2 ( ) 2 ( 0 2 3 2 2 x x x x x X
2 ;1 0 ) 2 )( 1 ( x x x x
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
