Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 - 2018 phòng GDĐT Kim Thành - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

      4 3 ) ; ) . a x x y x y b ab a b bc b c ca c a        

Bài 2 (3,0 điểm): Cho biểu thức

2 2

3

6 1 10 M : 2 . 4 6 3 2 2 x x x x x x x x                   

a) Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M; b) Tìm tất các giá trị của x để M > 0.

Bài 3 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau:

2 3 6 4.3 27.2 108 0 ) 5 8 4 0 ) x x x a x x x b        

Bài 4 (2,0 điểm):

a) Xác định một đa thức bậc ba f(x) không có hạng tử tự do sao cho:

f(x) – f(x – 1) = x2.

b) Chứng tỏ rằng 2 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 ... ( 1) 6 n n n n n          (với mọi n  N).

Bài 5 (6,0 điểm):

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh:

a) Tứ giác BEDF là hình bình hành. b) CH.CD = CB.CK; c) AB.AH + AD.AK = AC2.

Bài 6 (4,0 điểm):

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4 1 P . 3 x x

  

b) Cho tam giác ABC, O là điểm thuộc miền trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.

Chứng minh rằng: 2. OA OB OC AD BE CF   

-----Hết----- Ghi chú:

- Thí sinh làm bài không được sử dụng tài liệu, không được sử dụng máy tính cầm tay.

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: Toán lớp 8

I. Lưu ý chung:

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm. - Trong quá trình chấm, cần tôn trọng tính sáng tạo của học sinh. Học sinh có cách diễn đạt, thể hiện khác với đáp án mà vẫn đảm bảo nội dung theo chuẩn kiến thức kĩ năng và năng lực, phẩm chất người học vẫn cho điểm II. Đáp án – biểu điểm.

Bài Hướng dẫn Điểm Bài

1. (2,0 điểm)

  

  

4 3

3

3

)

1

a x x y x y

x x y x y

x y x

  

   

  

0,5

    2 1 1 x y x x x      0,5      

 

   

  

2 2 2 2

2 2 2 2

2

) b ab a b bc b c ca c a

ab a b b c bc ac a c

ab a b a c b c ac bc

a b ab ca cb c

    

     

     

    

0,5

     

   .

a b a b c c b c

a b b c a c

            

0,5

Bài

2. (3,0 điểm)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và

rút gọn biểu thức M;

* Tìm đúng được ĐKXĐ: 0

2

x

x

   

0, 5

* Rút gọn được đúng: 1 M . 2 x   1,5

b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0.

1 0 0 2 0 2. 2 M x x x          0,75

Kết hợp ĐKXĐ 0

2

x

x

   

ta có

2

0 0

2.

x

M x

x

        

0,25

Bài

3. (3,0 điểm)

  

2

2

3

1 2 0

) 5 8 4 0

x x

a x x x

  

   



0,75

 

2 1 0 1

2. 2 0

x x

x x

           

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {1; 2}.

0,75