Đề thi HSG Toán 8 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT thị xã Giá Rai - Bạc Liêu

1

Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:

Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 * Môn thi: TOÁN * Ngày thi: 21/4/2019 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Cho:   2019 2018 2 6063 4 42 4 5 2021 M      . Chứng minh: 2020 4 M 

b) Cho: 2 2 4 5   a b ab với 2 0   a b . Tính giá trị của phân thức: 2 2 4   ab P a b

Câu 2: (5 điểm)

a) Cho: 2 2 2 1; 1; x y z a b c a b c a b c         . Chứng minh: 0 xy yz zx   

b) Giải phương trình:  

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                             

Câu 3: (5 điểm) a) Cho: x, y thỏa mãn     2 2 7 10 0 x y x y y      . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 A x y    b) Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:

  2 2 2 2         ab bc ca a b c ab bc ca Câu 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD và E là điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I. a) Chứng minh: . . AE BC BE AF 

b) Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 AB AE AF  

c) Chứng minh:

2 AI FI AD FD      

---Hết---

(Gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 * Môn thi: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung trả lời Số điểm 1

a

Ta có:   2019 2018 2 2021 3 4 4 4 4 1 2021 M       

   2019 2018 2 2021 4 1 4 4 4 4 1 2021       

  2020 2021 4 1 2021   

2020 2021 4  

Vậy: 2020 4 M 

0,5đ

1đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

b

Ta có: 2 2 4 5 a b ab  

2 2 4 4 0      a ab ab b    4 0     a b a b

Mà: 2 0 4 0      a b a b 0      a b a b 2 2

2 2 2 1 4 3 3 a a P a a a     

0,5đ

0,75đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

2

a

Đặt: ; ; x y z k x ak y bk z ck a b c       

Khi đó:   2 2 2 2 xy yz zx abk ack bck k ab ac bc         (1)

Ta có: 2 2 2 1 2 2 2 1 a b c a b c ab ac bc          Mà: 2 2 2 1 a b c    2 2 2 0 0 ab ac bc ab ac bc         (2) Từ (1) và (2) 0 xy yz zx    

0,5đ

0,75đ

0,25đ

0,75đ

0,25đ

b

Ta có: (ĐK 0 x )

 

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                             

 

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 x x x x x x x x x

                                     

 

2 2 2 2 1 1 8 8 4 x x x x x                  

  2 4 16 x   

0,5đ

0,5đ

(Gồm 04 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

3

8 x  hoặc 0 x (loại) Vậy:   8 S 

1đ

0,25đ

0,25đ

3

a

Ta có:     2 2 7 10 0 x y x y y      

   

2 2 2 2 7 7 7 2 10 0 2 2 2 x y x y y                      

2 7 9 0 2 4 x y           

2 7 9 2 4 x y          

7 3 2 2 x y    

3 7 3 2 2 2 x y     

4 1 1 x y    4 1 A  

Vậy: 5 4 0

x MinA y

     và 2 1 0

x MaxA y

    

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

b

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2       ; ; a b ab a c ac b c bc 2 2 2 a b c ab ac bc      

Và: ; ; a b c b a c c a b      

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 ; 2 a b bc c b a ac c c a ab b             2 2 2 2 a b c ab bc ca      

Vậy:   2 2 2 2 ab bc ca a b c ab bc ca        

0,75đ

0,25đ

0,75đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4

a) Chứng minh: . . AE BC BE AF  Xét ABE  và FCE  có:

I

F D

A B

C

E