Đề khảo sát năng lực Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Thái Thụy - Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: xy(x2 + y2) + 2 – (x + y)2 2. Cho n  Z, chứng minh n5 – n chia hết cho 5 Câu 2 (4,0 điểm)

Cho biểu thức

2 2

2 2 x + x x +1 1 2- x P = : + + x -2x +1 x x -1 x - x      

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

2. Tìm x để 2P = 1 

3. Chứng minh khi x > 1 thì P 4 

Câu 3 (4,0 điểm) 1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn : 2 2 4x 9y 4x 12y 24 0 - + - - =

2. Giải phương trình:

5 4 2

2 3 2x - x -2x +1 8x -4x + 2 6 4x -1 8x +1  

Câu 4 (2,0 điểm)

Tìm a, b để đa thức 4 3 A(x) x 5x ax b = - + + chia hết cho đa thức 2 B(x) x 5x 8 = - +

Câu 5 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là phân giác, M và N lần lượt là

hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC, E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN.

1. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và AB.DC = AC.BD 2. Chứng minh EF // BC 3. Gọi H là giao điểm của BN và CM chứng minh ANB  đồng dạng với NFA  và H là trực tâm của AEF  Câu 6 (1,0 điểm)

Cho x, y > 0 thỏa mãn 32x6 + 4y3 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3

2 2 (2x y 2021) 2022(x y ) 2022(x y) 3033 A + + + - + + =

------ Hết ------ Họ và tên học sinh:. ......................................................................Số báo danh ....................................

HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 8

Bài Ý Nội dung Điểm

Câu 1

3đ

Ý 1

1.5đ

xy(x2 + y2) + 2 – (x + y)2

= xy(x2 + y2) +2 – (x2 + y2) – 2xy

= (x2 + y2)(xy – 1) – 2(xy – 1)

=(xy – 1)(x2 + y2 – 2)

0. 5

0. 5

0. 5

Ý 2

1.5đ

2n  Z, CMR: n5 – n chia hết cho 5

Ta có: n5 – n

= n(n4 – 1) = n(n2 – 1)(n2 + 1)

= n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4 +5)

= n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4) + 5n(n – 1)(n+1)

= n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) +5n(n – 1)(n + 1)

Nhận thấy:

*/ n – 2; n – 1; n; n + 1; n + 2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 5.

*/ 5n(n – 1)(n + 1) 5

đpcm.

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2

4 đ

Ý 1

2 đ

ĐKXĐ :

x 0

x 1

x -1

     

   

2

2 x x+1 (x+1)(x-1) x 2- x P = : + + x(x-1) x(x-1) x(x-1) x-1

     

   

2 2

2 x x+1 x -1+ x+ 2- x P = : x(x-1) x-1

0.5

0.5

0.5

0.25

Bài Ý Nội dung Điểm

   

   

2

2 2 x x+1 x x+1 x+1 x(x-1) x P = : = . = x(x-1) x+1 x-1 x-1 x-1

Kết luận

0.25

Ý 2

1 đ

1 2P = 1 2 P    

2 x -1 = x-1 2 với x ĐKXĐ

2 2 x = -x+1  2 2 x + x-1 = 0 

2 2x + 2x- x-1= 0     2x-1 x+1 = 0 

1 x = 2  ( TM ĐKXĐ) Hoặc x = - 1 ( không TM

ĐKXĐ)

(Nếu không loại x= -1 trừ 0,25 điểm)

Vậy 2P = -1 1 x = 2 

0.25

0.25

0.25

0.25

Ý 3

1 đ

   2 2 x-1 x+1 +1 x x -1+1 1 P = = = = x+1+ x-1 x-1 x-1 x-1

1 P = x-1+ + 2 x-1

Vì x > 1 nên 1 0 x  và 1 1 x > 0. Áp dụng bất đẳng thức

Cosi cho 2 số dương x – 1 và 1 1 x  ta có:

  1 1 x-1+ 2 x-1 . = 2 x-1 x-1   1 1 2 4 1 x x      4 P 

Vậy khi x > 1 thì P 4 

0.5

0.25

0.25

Câu 3

4 đ

Ý a

2 đ

Ta có 2 2 4x 9y 4x 12y 24 0 - + - - =

2 2 (4x 4x 1) (9y 12y 4) 21 0 2 2 (2x 1) (3y 2) 21 (2x 3y 3)(2x 3y 1) 21

 + + - + + - =

 + - + =  + + - - =

Vì x, y ∈ Z nên 2x + 3y + 3 và 2x – 3y – 1 là các số

0.25

0.25

0.25

0.25