10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _ [1/HSG/HỌC KỲ I]

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____

MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm).

1. Xác định dạng của tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn

    

2 5 3 4 5 3 4 3 5 a b c a b c a b       .

2. Cho p và q khác nhau thỏa mãn

3 2 3 3 2 0 p pq q    . Tính giá trị biểu thức

2

2

2016 2017 p pq B q pq    .

3. Tìm các hệ số m, n để đa thức sau chia cho x – 2 dư 3, chia cho x + 2 dư – 5.

3 2 5 A x x mx n     Bài 2. (2,0 điểm).

1. Tìm cặp số ( ; ) x y thỏa mãn 2 2 4 12 2 12 6 8 0 x xy y x y      sao cho y nhỏ nhất. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn

3 3 8 x y xy    . 3. Cho ba số , , a b c có tổng chia hết cho 4. Chứng minh ( )( )( ) a b b c c a abc     chia hết cho 4. Bài 3. (2,5 điểm).

1. Rút gọn biểu thức

3 3 3

( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c Q a b a c b a b c c a c b          .

2. Cho a b c b a c b c a a c b      . Chứng minh rằng trong ba số , , a b c tồn tại hai số bằng nhau.

3. Tìm tất cả các bộ ba số   ; ; x y z thỏa mãn 2 2 2

6

12

x y z

x y z

        

Bài 4. (3,0 điểm).

1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có 2 CD AB  . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng  90 BMD  . 2. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm

đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC. 3. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết BE BF a   .

Chứng minh rằng

2

2 ABCD

a S  .

Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).

1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 2 3 2 3 2 3 S ab ac ac bc bc ab          .

2. Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kỳ, tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài

số có tổng chia hết cho 5.

-----------------------HẾT----------------------- __________________________________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _ [2/HSG/HỌC KỲ I]

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____

MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 …