Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Phong - Bắc Ninh

Câu 1( 4,0 điểm):

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 2𝑥𝑥2 −9𝑥𝑥+ 9 b) 𝑥𝑥4 + 2023𝑥𝑥2 + 2022𝑥𝑥+ 2023

2. Cho biểu thức 𝑃𝑃= 3𝑥𝑥2+3𝑥𝑥−3

𝑥𝑥2+𝑥𝑥−2 − 𝑥𝑥+1

𝑥𝑥+2 + 𝑥𝑥−2

1−𝑥𝑥 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ∈𝑅𝑅; 𝑥𝑥≠1; 𝑥𝑥≠−2

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.

Câu 2 ( 4,0 điểm):

1. Xác định các số a và b sao cho đa thức 𝑥𝑥3 + 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏 chia cho đa thức 𝑥𝑥+ 1 có dư là 7, chia cho đa thức 𝑥𝑥−3 có dư là -5. b) Tìm x thỏa mãn (𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥)2 + 2(𝑥𝑥−2)2 = 43.

Câu 3 (4,0 điểm):

1. Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho (𝑦𝑦+ 2)𝑥𝑥2 + 1 = 𝑦𝑦2 2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số 9𝑛𝑛+ 11 viết được dưới dạng tích của k số tự nhiên liên tiếp với 𝑘𝑘≥2

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC sao cho AB<AC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACGH.

1. Chứng minh BH= EC. 2. Vẽ hình bình hành AEFH. Chứng minh rằng AF vuông góc với BC. 3. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của EH và BC, biết OH=OE. Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BOC.

Câu 5 (2,0 điểm):

1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏+ 𝑐𝑐𝑐𝑐= 1. Tính giá trị của biểu thức

𝑀𝑀= 𝑎𝑎

𝑎𝑎2+1 + 𝑏𝑏

𝑏𝑏2+1 + 𝑐𝑐

𝑐𝑐2+1 − 2

𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐−𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

2. Cho các số a,b,c là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn 0 ≤𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑆𝑆= 1 (𝑎𝑎−𝑏𝑏)2 + 1 (𝑏𝑏−𝑐𝑐)2 + 1 (𝑐𝑐−𝑎𝑎)2

--------------------------------Đề gồm 01 trang----------------------------------

UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS

NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 14/1/2023