Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Lục Nam - Bắc Giang

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN – LỚP 8

Ngày thi: 09/02/2023 Thời gian làm bài 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1. Cho hai số thực ;x y thỏa mãn

2 2 2 2 4 6 1 ( 1) x y x y x y + − − + = − − + . Giá trị của biểu thức 2022 2023 A x y = + bằng A.4045. B. 1 C. -1. D. 6068.

Câu 2. Cho 3x-y=3z; 2x+y=7z.Giá trị biểu thức

2

2 2 2 ( 0; 0) x xy B x y x y − = ≠ ≠ +

là:

A. 2 −. B. 5 3 −. C. 3 2 . D. 8 13 −.

Câu 3. Cho phương trình 5

10 4 20

mx x m m + + + = . Điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất là

A. m ≠ -2,5. B. m ≠ 2,5. C. m = -2,5. D. mọi m∈.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao ( ) 4 AH cm = , ( ) 10 BC cm = . Gọi D và E lần

lượt là hình chiếu của H trên , AB AC . Diện tích tứ giác ADHE là

A. ( ) 2 1,6 cm B. ( ) 2 6,4 cm C. ( ) 2 20 cm D. ( ) 2 3,2 cm

Câu 5. Cho 3 2 1 a C a + = + . S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó

A. { } 3;0;1;2 S = − B. { } 3; 2; 1;0 S = − − − C. { } 3; 1;2 S = − − D. { } 3; 1;0;2 S = − −

Câu 6. Cho các số thực , , x y z thỏa mãn

2 7 xy z = . Giá trị của biểu thức

2

2 2 2 7 7 7 7 1 x y z D xz x xy y y z z = + + + + + + + + là:

A. 7. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 7. Cho tam giác ABC có ( ) 8 BC cm = . Gọi , , , D E M N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của

, , , . AC AB BE CD Độ dài đoạn thẳng MN là A. 4 . cm B. 12 . cm C. 6 . cm D. 2 . cm

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12 cm, AD = 8 cm và  D 45 A C = °. Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

A. 64 cm2 B. 48 cm2 C. 48 2 cm2 D. 24 2 cm2

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 2 2 2023 E x x = + + là: A. 2021 B. 2020 C. 2022 D. 2023 Câu 10. Rút gọn biểu thức F = ( )( )( )( )( ) 2 4 8 16 32 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 + + + + + + ta được:

A. 64 2 B. 64 2 1 −. C. 64 2 1 + . D. 64 1 2 − .

Câu 11. Phương trình 1 1 2019 2021 1010 x x x + − + = có nghiệm duy nhất là

A. 2019. B. 2020. C. -2020. D. 2021.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình ( ) 3 2 2 4 3 1 1 0 x x x   + − =    

là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 13. Cho = = ≠0 x y z a b c , rút gọn biểu thức

( )

2 2 2

2 x y z M ax by cz

− + = − +

(với mẫu khác 0) ta được

A. 1 M a b c = − + . B. 2 2 2 1 M a b c = − +

. C. 2 2 2 1 M a b c = + −

. D. 1 2 2 2 M ax by cz = − − .

Câu 14. Cho a, b, c là các số thực sao cho ( )( )

2 2 1 1 1 1 1 ax b c x x x x + = + + − + −

. Khi đó a b c + + bằng :

A. 3 2 − B. 1 2 C. 1 2 − D. 3

2

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và phân giác AD. Giá trị DC – DB bằng:

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD là:

A. 4 5 B. 3 4 C. 3

5 D. 1 4

Câu 17. Rút gọn biểu thức

2

2 6 9 6 9 3 x x P x x − + = + − + (với 3 x ≠± ) ta được kết quả là

A. P x = B. 1 P = − C. 1. P = D. P x = −. Câu 18. Đa thức ( ) 7 3 2 G x x x ax x b = + + + + chia hết cho đa thức ( ) 2 1 H x x x = + + khi và chỉ khi

A. 2; 1 a b = − = . B. 1; 2 a b = = . C. 2; 1 a b = = . D. 2; 1 a b = = −.

Câu 19. Biết đa thức P(x) chia cho x – 1 thì dư 1, P(x) chia cho 3 1 x + thì dư 2 1 x x + + . Đa thức dư của phép chia P(x) cho ( )( ) 3 1 1 x x − + là:

A. 3 2 x x x − − − . B. 3 2 x x x + + . C. 3 2 x x x − − . D. 3 2 x x x − + + .

Câu 20. Cho hình thoi ABCD có 20 AB cm = , 24 AC cm = . Diện tích hình thoi ABCD bằng A. 2 768cm B. 2 192cm C. 2 384cm D. 2 480cm B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (5.0 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ( ) ( )

2 2 2 3 7 5 3 7 4 B x x x x = − + − + .

2. Cho biểu thức

2

2 2 1 1 2024 2 12 3 : 1 1 1 1 1 a a a a a A a a a a a   + − + +   = − − −     − + − − −   

(với 1; 1 a a ≠− ≠).

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2. (4.0 điểm)

1. Giải phương trình :

2 2 2

2 3 3 7( 9) 6 2 2 4 x x x x x x + − −     + =     − + −    

2.Tìm các hằng số a,b để 4 3 1 ax bx + + chia hết cho

2 ( 1) x − .

3.Tìm các số nguyên x, …