Đề học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Sơn - Phú Thọ

Trang 1/2

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 02 trang) Ghi chú: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi (không làm bài trên đề thi). I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. Cho x + y = 9, xy = 14. Giá trị của biểu thức 3 3 x y + là A. 513 B. 531 C. 315 D. 351 Câu 2. Cho 1 a b + = , biểu thức ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 C a b a b = + − + có giá trị là

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Câu 3. Phân tích đa thức 2 3 8 4 x x + + thành nhân tử được kết quả là A. ( )( ) 2 3 2 x x − + B. ( )( ) 2 3 2 x x + − C. ( )( ) 2 3 2 x x + + D. ( )( ) 2 3 2 x x − −

Câu 4. Đa thức 3 2 4 29 24 a a a + − + được viết dưới dạng nhân tử là A.( )( )( ) 1 3 8 a a a − − − B.( )( )( ) 1 3 8 a a a − + +

C.( )( )( ) 1 3 8 a a a + − + D.( )( )( ) 1 3 8 a a a − − +

Câu 5. Cho ( ) 2 2 9 4 20 2 3 0 x y xy y x + = < < , biểu thức 3 2 3 2 x y A x y − = + có giá trị là

A. 1 2 − B. 2 9 − C. 2 9 D. 1 2

Câu 6. Giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 100 99 98 97 ... 2 1 A = − + − + + − là A. 5050 B. 5005 C. 4950 D. 4590

Câu 7. Bất phương trình 2021 1 2022 x x − > − có tập nghiệm là

A. { } | 2022 S x x = < B. { } | 2022 S x x = >

C. { } | 2021 S x x = < D. { } | 2021 S x x = >

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 3 2 ( ) 10 26 10 30 B x x x x x = − + − + là A. 0 B. 5 C. 10 D. 20

Câu 9. Cho abc = 2022, giá trị biểu thức 2022 2022 2022 2022 1 a b c A ab a bc b ac c = + + + + + + + + là

A. 1 B. 3 C. 2022 D. 2

Câu 10. Cho 3 3 3 3 a b c abc + + = và 0 a b c + + ≠ , giá trị biểu thức

( )

2 2 2

2 a b c N a b c

+ + = + +

là

A. 1 B. 1 3 C. 2 D. 1 2

Câu 11. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho 3 4 BD BC  , điểm E trên đoạn

AD sao cho 1 3 AE AD = . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tỉ số AK KC là

A. 2 3 B. 5 8 C. 3 5 D. 3 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho 1 . 4 DG DC = Gọi

E là giao điểm của AG và BD. Tỉ số DE DB là

A. 3 5

B. 2 5 C. 1 5 D. 1 4

Câu 13. Cho tam giác ABC có 12 , 15 , 18 . AB cm AC cm BC cm = = = Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho 10 , AM cm = trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 8 . AN cm = Độ dài đoạn MN là

A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm Câu 14. Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là

giao điểm của DF và CE. Tỉ số CIF

CBE

S S là

A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5

Câu 15. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Lấy M, N trên BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Biết BC = 10cm thì độ dài IK là

A. 3,5cm B. 3cm C. 2,5cm D. 2cm Câu 16. Để lập đội tuyển năng khiếu bóng rổ nhà trường đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 10 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 4 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 2 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 22 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì số quả bóng phải ném vào rổ ít nhất là

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 2 1 x y x y − − + = b) Cho số nguyên dương n và các số

2 444...4

n A =  và 888...8

n B = . Chứng minh rằng:

2 4 A B + + là số chính phương. Câu 2 (3,5 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac A a b c b c a c a b = + + + − + − + −

biết 0 a b c + + = và , , 0 a b c ≠ .

b) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 8 1 4 1 9. x x x − − = Câu 3 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M, AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh 2 . . BD AD DM = b) Kẻ AK vuông góc với EF tại K. Chứng minh ∆AEK đồng dạng ∆AHF. c) Chứng minh: . . .AF. AB AC BE CF AE = + Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn 1. a b c + + ≤ Tìm giá trị nhỏ

nhất của …