Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Kỳ Anh - Hà Tĩnh

UBND HUYỆN KỲ ANH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Thí sinh ghi kết quả vào bài làm.

Bài 1: Giải phương trình: 4 2 2 8 0 x x − − = Bài 2. Bảng giá cước Taxi Mai Linh như sau: Tính số tiền phải trả nếu đi quảng đường dài 60 km.

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 x y x y x y P x x xy xy xy y x xy y   − + = − + − ⋅   + + + +  

Bài 4. Khi chia đa thức f(x) cho các đa thức 2 x − và 3 x − thì được dư lần lượt là 5 và 7. Nếu chia đa thức f(x) cho 2 5 6 x x − + thì được thương là 2 1 x −. Tìm đa thức f(x)? Bài 5. Cho dãy số viết theo quy luật như sau: 5; 7; 11; 19; …. Viết biểu thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số trên? Bài 6. Cho các số dương a, b thỏa mãn 3 3 6 8 a b ab + = −. Tính giá trị của biểu thức: 5 4 3 C a b = − + Bài 7. Xã A tổ chức giải giao hữu bóng đá theo hình thức thi đấu vòng tròn một lượt. Mỗi trận đấu, đội thắng được tính 3 điểm, đội hòa được tính 1 điểm và đội thua không có điểm nào. Kết thúc giải, Ban tổ chức nhận thấy số trận thắng gấp ba số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 330 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội tham gia? Bài 8. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2 2021 2022 2023 0 x xy x y − − + − = Bài 9. Mảnh vườn có dạng hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 5m, 15m và độ dài hai đường chéo lần lượt là 16m và 12m. Tính diện tích mảnh vườn trên? Bài 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường thẳng bất kỳ đi qua trọng tâm G cắt

các cạnh AB và AC thứ tự tại E và F. Tính giá trị của biểu thức AB AC AE AF +

PHẦN II. Thí sinh trình bày lời giải vào bài làm. Bài 11.

a) Giải phương trình: ( )( ) 2 2 2 x -3x+3 x -2x+3 2x =

b) Cho x,y thõa mãn: ( ) 2 2 3 9 y x y − − = và 3 y > .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2 2 1 x x y B x + − − =

Bài 12. Cho tam giác ABC có AB <AC, đường phân giác AD. Gọi I trung điểm của AD Đường trung trực của AD cắt BC ở K.

a) Chứng minh: 2 KA KB KC = ⋅ b) Chứng minh: 2 AD =AB AC - DB DC ⋅ ⋅ c) Vẽ hình bình hành ABKM. Chứng minh rằng: SAIBK= SIMK Bài 13. Cho a, b, c là các số thực dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

3 3 3 3 3 3

2 2 2 5 5 5 1 3 3 3 b a c b a c b ab c bc a ca − − − + + ≤ + + + ------ Hết ------ Họ và tên: ……………………………….; SBD: …………….

Giá mở cữa

(0,6 km)

Giá cước các

km tiếp theo

Giá cước từ

km thứ 31 5000 đồng 15000 đồng 12000 đồng

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 8 PHẦN 1. Mỗi câu đúng cho 1 điểm

Bài Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5

Đáp án x=2; x=-2 806000 đồng

x y xy +

4 3 2 5 5 7 5 x x x x − + + −

3 2n +

Bài Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10

Đáp án 19 16 (2023; 2023); (2021; 2023) 96m2

3

Sơ lược giải

Bài 1. ( ) 2 4 2 4 2 2 2 2 8 0 2 1 9 0 1 3 0 x x x x x − − = ⇔ − + − = ⇔ − − =

( )( )( ) 2 2 2 2 2 0 2 x x x x x =  ⇔ + − + = ⇔= − 

Bài 2: Số tiền phải trả:

( ) 5000 15000 30 0,6 12000 30 5000 441000 360000 806000 + ⋅ − + ⋅ = + + = (đồng)

Bài 3:

2 2 2 2

2 2 2 ( )( ) . ( ) ( ) ( ) x y y x x y xy x y P x xy x y xy x y xy x y x xy y   − + + = − + −   + + + + +  

2

2 2 2 ( ) ( )( ) . ( ) xy x y x y x y x y x xy x y x xy y − − − + + = − + + +

2 2

2 2 2 ( )( ). ( ) x y x xy y x y x xy x y x xy y − + + + = + + + +

2 x y x y x xy xy − + = + =

Bài 4: f(x) chia cho 2 5 6 x x − + dư nếu có là đa thức bậc nhất. Đặt: f(x) = ( )( ) 2 2 1 5 6 x ax b x x − + + − +

Khi đó: f(2) = 5 ⇔ 2a + b = 5; f(3) = 7 ⇔3a + b = 7 Ta tìm được: a = 2, b = 1 Vậy đa thức cần tìm là f(x) =( )( ) 2 4 3 2 2 1 2 1 5 5 7 5 5 6 x x x x x x x x − + + = − + + − − +

Bài 5. :

1 2 3 4 5 3 2 ;7 3 2 ;11 3 2 ;19 3 2 ;... = + = + = + = + biểu thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số

trên là 3 2n + Bài 6.

3 3 3 3 3 6 8 2 3. . .2 a b ab a b a b + = − ⇔ + + =

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 0 2 2 a b a b b a a b   ⇔ + + − + − + − = ⇔ = =  

(do a, b là các số dương 2 0 a b ⇒ + + > ) Với a = b =2 thì: 5 4 2 2 3 19 C = − + = Bài 7: Gọi số trận hòa là x, số trận thắng thua là 3x. Mỗi trận hòa mỗi đội được 1 điểm, nên …