Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Oai - Hà Nội

PHÒNG GDĐT THANH OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, 8

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán – Lớp: 8

Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Chọn 01 đáp án đúng nhất cho mỗi câu hỏi.

1. Cho     2 2 3 2 0. x y     Tính     2022 2023 x y x y    được kết quả là:

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 2. Giá trị biểu thức 4 3 2 1001 1001 1001 1001 x x x x     tại 1000 x  bằng: A. 1000000000. B. 1000. C. 0. D. 1. 3. Cho 2 2 26 x y   và 5 xy , giá trị của 2 ( ) x y  là: A. 4 B. 16 C. 21 D. 36. 4. Một xí nghiệp dự định sản xuất 2000 sản phẩm trong 40 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế xí nghiệp đã sản xuất mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 100 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Xí nghiệp đã rút ngắn được số ngày hoàn thành công việc là: A. 20 ngày. B. 15 ngày. C. 10 ngày. D. 5 ngày. 5. Cho tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến, biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Diện tích tứ giác ABCD là:

A. 108 2 cm . B. 216 2 cm . C. 270 2 cm . D. 66 2 cm . 6. Cho biểu thức ( ) ( ) ( ) C x y z y z x z x y       . Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau :

A. Giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x, y, z. B. Giá trị biểu thức C phụ thuộc vào cả x, y và z C. Giá trị biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y. D. Giá trị biểu thức C chỉ phụ thuộc vào x. 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đáp án nào đúng ?

A. D 2 AB C MN   B. D 4 AB BC C DA MN    

C. D 2 AB C MN   D. D 2 AB C MN  

8. Số nghiệm của phương trình: 3 3 2 0 x x    là mấy ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. Phương trình 3 2 3 4 0 x x    có tập nghiệm S là:

A.   1 S  B.   1;2; 2 S   C.   2; 2 S   D.   1;2 S 

10. Tính độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng độ dài mỗi cạnh của hộp tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm2

A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm PHẦN II. TỰ LUẬN (15 điểm) Câu 1. (6 điểm)

1. Cho biểu thức

3 2 3

3 2 2 2 2 3 4 : 1 1 4 a a a a a M a a a              

a) Tìm điều kiện xác định và chứng minh M = 2

4

4 a a 

b) Tìm a để 0 M  c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. 2. Tìm ,a b sao cho 3 2 ( ) 10 4 f x ax bx x     chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 2 g x x x   

Câu 2. (3 điểm) 1. Tìm các cặp số nguyên   ,x y thỏa mãn: 2 2 8 4 2 4 4 x y xy x y      .

2. Cho ba số , , 0 a b c thỏa mãn: a b c b a c b c a a c b      . Tính giá trị của biểu thức

sau:     

2022 2 3 2023 P a b b c c a a b c       

Câu 3. (5 điểm) Cho hình vuông , ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF  . Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N

1) Chứng minh DM = AF và tứ giác AEMD là hình chữ nhật 2) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác . AEH Chứng minh rằng CBH AEH    và 2 AC EF 

3) Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 AD AM AN  

Câu 4. (1 điểm) Cho số tự nhiên n > 3. Chứng minh rằng nếu 2n = 10a + b (a, b N  , 0 < b < 10) thì tích ab chia hết cho 6

- Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không sử dụng tài liệu. Họ và tên: ……………………………………………………. Số báo danh: ………… Học sinh Trường THCS: ………………………………………………………………