Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lâm Thao - Phú Thọ

1

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (8,0 điểm) Câu 1. Cho hai số ,a b thỏa mãn 1 a b + = . Giá trị của biểu thức 3 3 2 6 2 2 P a ab b = + + − bằng A. 2. − B. 1. − C. 0. D. 1. Câu 2. Đa thức dư trong phép chia đa thức 50 49 2 ( ) .... 1 f x x x x x = + + + + + cho đa thức 2 1 x − là

A. 5 26. x + B. 25 1. x + C. 25 26. x + D. 5 1. x +

Câu 3. Cho 1 1 1 0 x y z + + = (với , , 0 x y z ≠ ). Giá trị của biểu thức 2 2 2 yz xz xy A x y z = + + là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 4.

Câu 4. Cho 2 2 3 8 xy x y = + . Giá trị của biểu thức

2 2

2 2 2 2 x xy y A x xy y − + = + + bằng

A. 3. 8 B. 8. 3 − C. 1. 7 − D. 1 . 7

Câu 5. Cho biểu thức ( ) 2 6 1 6 : , 2 . 4 3 6 2 2 x A x x x x x   = − + ≠±   − − + +  

Số các giá trị nguyên của x để biểu

thức A nhận giá trị nguyên là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.

Câu 6. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được con bích là

A. 1 . 4 B. 1 . 13 C. 12. 13 D. 3. 4

Câu 7. Nghiệm của phương trình 3 1 2 5 2 5 8 x x − − − = là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 8. Cho hai đường thẳng ( ) 1 : 3 1 d y x = − + và ( ) 2 : 2 3 7 d y x m = − + , với m là tham số. Giá trị của m

để đường thẳng ( ) 1d cắt đường thẳng ( ) 2 d tại một điểm trên trục tung là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , chiều cao bằng 15cm, thể tích là 3 1280cm . Khi đó diện tích xung quanh xq S của hình chóp là

A. 2 548 . cm B. 2 542 . cm C. 2 544 . cm D. 2 546 . cm

Câu 10. Cho hình thoi ABCD , biết độ dài hai đường chéo 24 , 10 . AC cm BD cm = = Chu vi hình thoi là

A. 52 . cm B. 48 . cm C. 68 . cm D. 72 . cm

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD , điểm G thuộc cạnh CD sao cho 1 5 DG DC = . Gọi E là giao điểm

của AG và BD. Kết quả của tỉ số : DB DE là

A. 5. B. 4. C. 3. D. 6.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 12. Cho hình thang ABCD có 5 , 15 AB cm CD cm = = , độ dài hai đường chéo 16 , 12 . AC cm BD cm = = Diện tích hình thang ABCD bằng

A. 2 96 . cm B. 2 192 . cm C. 2 100 . cm D. 2 72 . cm

Câu 13. Cho hình thoi ABCD có cạnh . AB a = Một đường thẳng bất kì qua C cắt tia đối của các tia , BA DA lần lượt tại M và N . Khi đó tích . BM DN có giá trị bằng

A. 2 2 . a B. 2. a C. 2 3 . a D. 2 4 . a

Câu 14. Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại , . M N Hệ thức nào sau đây đúng?

A. 1 1 1 . AB CD MN + = B. 1 1 1 . CD MN AB + = C. 1 2 . AB CD MN 1 + = D. 1 1 . 2 MN AB CD + =

Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có 6 , 8 AD cm AB cm = = và hai đường chéo cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB , d cắt BC kéo dài tại E . Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Khi đó tỉ

số diện tích EHC

EBD

S S bằng

A. 4. 5 B. 16 . 25 C. 256. 625 D. 25. 16

Câu 16. Bạn Nam đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, Nam có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó Nam chỉ phải trả 196000 đồng cho món hàng đó. Giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là

A. 250000. B. 225000. C. 350000. D. 375000. II. PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn ( )( ) 2 2 146 3 2 3 0 x x y − − − − = .

2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 7 n + và 3 10 n + là các số chính phương. Chứng minh rằng 3 40. n + 

Câu 2. (4 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 7 5. x x x + + + = −

2. Cho hai số thực phân biệt , 0 a b ≠ thỏa mãn 3 3 1 1 3 1. a b ab + + = Tính giá trị biểu thức

( )( ) 2024 1 1 2023 . A a b = − − +    

Câu 3. (4 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại . H a) Chứng minh rằng . . . BD DC DH DA = b) Chứng minh rằng điểm H cách đều ba cạnh của tam giác . DEF c) Gọi , , , , , M N P Q I K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , , BC CA AB , , , . EF FD DE Chứng minh rằng ba đường thẳng , , MQ NI PK đồng quy tại một …