Đề học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tam Nông - Phú Thọ

Toán 8 - Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TAM NÔNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm: 02 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (16 câu - 8,0 điểm) (Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Phân tích đa thức 2 4 5 2025( 5) x x x + −+ + thành nhân tử được kết quả là A. ( 5)( 2024). x x + + B. ( 5)( 2024). x x − + C. ( 5)( 2025). x x + + D. ( 5)( 2026). x x + + Câu 2: Đa thức 2 ( ) 8 ( 1) 2 f x x a x b = + + + + chia hết cho 1 x + . Giá trị a b − là A. 9. − B. 9. C. 10. − D. 11. Câu 3: Cho 2 2 1 x y xy x y + + = + + . Giá trị 2023 2025 ( 2) (2 ) x y − + − là A. 2. − B. 4. C. 2. D. 0. Câu 4: Cho ,x y thỏa mãn 3 3 2 x y + = − và 2 2 x y x y + = −− . Giá trị x y + là A. 2. − B. 2. C. 1. − D. 1.

Câu 5: Rút gọn

2 2

2 2 1 1 2 : , ( 1, 0) 2 1 1 x x x x P x x x x x x x x   + + − = + + ≠ ≠   − + − −  

được kết quả là

2

1 ax bx c P x + + = − .

Khi đó giá trị 2 2 2 a b c + + là

A. 3. B. 2. C.1. D. 1 . 4

Câu 6: Cho phương trình

2 1 3 4 2 x   − =    

. Tổng các nghiệm của phương trình là

A. 5. 6 B. 1. 6 C. 1. 3 − D. 1. 3

Câu 7: Số giá trị m để đồ thị hàm số 2 ( 1) 4 y m x m = + + − song song với đường thẳng 5 2 y x = + là A. 2. ± B. 1. C. 2. D. 2. − Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc ba lần liên tiếp, xác suất để số chấm ba lần gieo đều là các số chẵn là

A. 1 . 2 B. 1. 8 C. 1 . 16 D. 3 . 216

Câu 9: Hình thang cân ABCD ( / / ) AB CD ,  , 120o DA AB BC DAB = = = . Số đo  DBC là A. 90 . o B. 60 . o C. 70 . o D. 45 . o

Câu 10: Cho tứ giác ABCD có   110 , 70 o o DAB BCD = = , Bx là tia đối của tia BA . Tia phân giác của  ADC và phân giác góc  CBx cắt nhau tại I ( tia DI nằm giữa hai tia DB và DC). Số đo  DIB là A. 110 . o B. 100 . o C. 90 . o D. 70 . o Câu 11: Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC , kẻ / / ME AC và / / MD AB ( , ) E AB D AC ∈ ∈ . Khi đó:

A. 1,2. ME MD AC AB + = B. 1. ME MD AC AB + = C. 3. 2 ME MD AC AB + = D. 4. 3 ME MD AC AB + =

Câu 12: Cho hình thang ( / / ). ABCD AB CD , P Q lần lượt là trung điểm của DB và , AC khi đó:

A. . 2 AB CD PQ + = B. 2 . 2 AB CD PQ + = C. . 2 AB CD PQ − = D. 3 . 4 AB CD PQ − =

Câu 13: Một hình thoi có cạnh 10cm , tỉ số hai đường chéo là 3 4 . Diện tích hình thoi là

A. 2 96 . cm B. 2 54 . cm C. 2 48 . cm D. 2 24 . cm

Toán 8 - Trang 2/2

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại , A trung tuyến . BM Gọi D là hình chiếu của C trên đường thẳng , BM khi đó

A. 2 4 . . 3 BM BD AC = B. 2 5 . . 4 BM BD AC = C. 2 . . BM BD AC = D. 2 3 . . 2 BM BD AC =

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD cạnh đáy 2 . cm Tam giác SBD đều (Như hình vẽ), thể tích hình chóp .S ABCD là

A.

3 2 6 . cm B.

3 4 6 . cm C.

3 2 6 . 3 cm D.

3 4 6 . 3 cm

Câu 16: Để lập một đội tuyển năng khiếu về bóng chuyền của một trường. Thầy thể dục đưa ra quy định: Mỗi bạn dự tuyển phải phát bóng đủ 10 lần, lần phát bóng đạt yêu cầu được cộng 3 điểm; lần phát bóng không đạt yêu cầu bị trừ 2 điểm. Bạn nào có số điểm từ 20 điểm trở lên sẽ được chọn vào đội tuyển. Nếu muốn vào đội tuyển phải phát bóng ít nhất bao nhiêu lần đạt yêu cầu A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 Câu - 12,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y biết 2 2 1 0. y xy x − − −= b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4 2 16 100 n n − + là một số nguyên tố. Câu 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình 4 3 2 6 7 5 2 0. x x x x + + − − =

b) Cho các số thực , 0; 0 x y x y ≠ + ≠ thỏa mãn:

2 2 1 a b x y x y + = +

và 1 a b + = .

Chứng minh

( )

8 8

8 2 . a b x y x y

   + =       +  

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. P là một điểm di động trên đoạn thẳng

OB ( P khác O và B ). M là điểm đối xứng của C qua P , kẻ ME vuông góc với đường thẳng

AD tại E và kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB tại F . a) Chứng minh: MA song song với BD và AB là tia phân giác của  MAC . b) Chứng minh , , E F P thẳng hàng.

c) Chứng minh

2 EF MF      …