Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

Bài 1: (4,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức A =        5,3 3 1 2         7 1 3 6 1 4 : +7,5

b) Rút gọn biểu thức: B =

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9

 

c) Tìm đa thức M biết rằng :   2 2 2 5 2 6 9 M x xy x xy y      .

Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn     2012 2014 2 5 3 4 0 x y    .

Bài 2: (4,0 điểm).

a) Tìm x : 3 1 5 1 x 2 1   

b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11 c) Tìm x, biết :     1 11 2 2 n n x x      (Với n là số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm).

a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2 Bài 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K.

a) Tính  AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh  IDE cân. Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ.

.............. Hết............. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VĨNH LỘC

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ,GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 11/04/2017 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN : TOÁN.

Nội dung Điểm

Bài 1 (4,0đ)

.

Câu a: (1 điểm)

A =        5,3 3 1 2         7 1 3 6 1 4 : +7,5

=       2

7 3 7 :        

7 22 6

25 + 2

15

= 6

35 : 42

43  + 2

15

= 43

245  + 2

15 = 86

490  + 86

645 = 86

155

Câu b: ( 1 điểm)

B= 4 7 7 7

9 2 4

9 40 2 6 2

6 4 27 8 2

   

   

=

5 3 2 3 2

3 2 3 2

8 10 7 14

9 11 6 13

   

  

=     5 3 2 3 2

3 2 3 2

4 7 10

3 2 6 11

   

   = 3

2

Câu c: (2 điểm)

    2 2 2 2 2 2 5 2 6 9 6 9 5 2 M x xy x xy y M x xy y x xy            => 2 2 2 2 2 6 9 5 2 11 M x xy y x xy x xy y         Ta có     2012 2014 2 5 3 4 0 x y    

Ta cã :  

 

   

2012

2012 2014

2014 2 5 0

2 5 3 4 0 3 4 0

x

x y y

         

  

Mà     2012 2014 2 5 3 4 0 x y    =>     2012 2014 2 5 3 4 0 x y    

=>  

 

2012

2014

1 2 2 5 0 2

1 3 4 0 13

x x

y y

                

. VËy

1 2 2

1 13

x

y

    

Vậy M =

2

2 5 

     +         3 4 2 5 11 -

2

3

4 

     = 4

25 - 3

110 - 9

16 = 36 1159 

0.5 đ 0,5đ 0,5đ

0.5

0.5 0,5

0.25

0.5

0.25

2. (1,0đ)

3 1 5 1 x 2 1   

3 1 2 1 5 1    x

0,25đ

5 1  x = 6

1

TH1: x+ 5

1 = 6

1

x = - 30

1

TH2: x+ 5

1 = - 6

1

x = - 6

1 - 5

1 = = - 30

11

Vậy x= - 30

1 ; x = - 30

11

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b. (1,5đ)

Ta có : 2x = 3y suy ra 3 2 x y  hay 15 10 x y 

4y = 5z suy ra 5 4 y z  hay 10 8 y z 

Vậy 15 10 8 x y z  

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

15 10 8 x y z   = 15 10 8 x y z    = 11

33 = 1

3

Suy ra x = 5, y =10

3 , z = 8

3

0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25

c 1,5 điểm

( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0 (x+2)n+1  

10 1 2 x      =0

TH 1: (x+2)n+1 = 0 suy ra x = -2 TH2: 1 - (x +2)10 = 0 (x +2)10 = 1 x + 2 = 1 suy ra x = -1 x + 2 = -1 suy ra x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3

0.25 0.5 0.25 0.5