Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm - tích phân dùng Casio

Mục lục

1 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1 Phương pháp bấm máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Dương Bùi Đức . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Cơ sởlí thuyết giải nguyên hàm hữu tỷ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Thực hiện phép chia đa thức- Sửdụng máy tính Vinacal 570 es plus II . . 6

3 Nguyên hàm dạng tìm hệsốC - Thầy Phan Minh Tâm . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Nguyên hàm dạng cho f(x) và F(a). Tính F(b) - Thầy Học Toán . . . . . . . . . 20

5 Tích phân dạng đặc biệt- Thầy Huỳnh Văn Quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Tích phân hàm hữu tỉ- Thầy Triệu Minh Hà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7 Tích phân của hàm lượng giác- Thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến . . . . . . . . . . . 41

8 Đổi biến chứa ex - Thầy Nguyễn Vân Trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

9 Tích Phân Casio liên quan đến ln x - Thầy Nguyễn Tài Tuệ. . . . . . . . . . . . . 52

10 Tích phân từng phần - Thầy Trần Hiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1

Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng 2

1 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng

1.1 PHƯƠNG PHÁP BẤM MÁY

Phương pháp tìm nguyên hàm

Như chúng ta đã biết, nếu: Z f(x)dx = F(x) + C thì khi đó ta có ngay: F ′(x) = f(x) hay có thể

nói f(x) −F ′(x) = 0, ∀x.

Từđây ta có một cách đểtính nguyên hàm bằng máy tính casio như sau:

Ta nhập vào máy như sau: f(X) −d

dx (F(X)) |x=X, ởđây F(X) chính là các đáp án của đề.

đểbấm được d

dx (F(X)) |x=X ta bấm tổhợp phím sau: qy

Sau khi nhập xong bấm = đểlưu biểu thức vừa nhập. Tiếp tục bấm r đểtính toán với một

sốgiá trịkhác nhau. Nếu kết quảđều bằng 0 hoặc sấp xỉbằng 0 thì chọn đáp án đó.

Lưu ý: có thểdùng chếđộfix - 9 đểdò đáp án bằng cách bấm: qw69.

Xác định nguyên hàm của hàm sốf(x) thỏa mãn điều kiện F(x0) = C

Cú pháp trên máy casio:

F(X) −C −

X Z

x0 f(X)dx

Trong đó: x0 và C là những hằng sốcho trước.

Chú ý: Cần chuyển đơn vịtừDEG sang RAD bằng cách bấm: qw4

1.2 CÁC VÍ DỤ

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = x √

1 + x2.

A. 1

2

Ä x2√

1 + x2ä + C. B. 1

3

Ä x2√

1 + x2ä3 + C.

C. 1

3

Ä√

1 + x2ä3 + C. D. 1

3

Ä x2√

1 + x2ä + C.

Lời giải. Chọn đáp án C

Phân tích: Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: R f(x) dx = F(x) + C, suy ra F ′(x) = f(x).

Thao tác bấm máy như sau:

Nhập vào màn hình d

dxF(X) x=X −f(x), với F(X) là các kết quả.

Tiếp tục bấm r cho X bằng giá trịtùy ý thuộc tập xác định. Nếu kết quảnào bằng 0 thì chọn.

Giảsửta thửđáp án A.

Bấm máy:

qy1a2$(Q)ds1+Q

)d$)$Q)$pQ)s1+

Q)dr5=

Kết quả:

Làm tương tựvới các đáp án còn lại.

Câu 2. Nguyên hàm Z x2 −1 x(x2 + 1)dx bằng

A. ln x −1

x2

+ C. B. ln x −1

x

+ C. C. ln x + 1

x

+ C. D. ln x2 −1

x

+ C.

Các ví dụ 3

Lời giải. Chọn đáp án C

Thửđáp án A. Nhập vào màn hình

d dx

Ç ln x −1

x2

å x=X − X2 −1 X(X2 + 1)

bấm r nhập vào 2 bấm = được kết quả: −0.549, suy ra loại đáp án A. Tương tựthửlại cho

các đáp án khác.

Câu 3. Hàm sốnào sau đây là nguyên hàm của hàm sốy = e2x

ex + 1?

A. F(x) = ex + ln(ex + 1) + C. B. F(x) = ex + 1 −ln(ex + 1) + C.

C. F(x) = ex −ln |x| + C. D. F(x) = ex + ln |x| + C.

Lời giải. Chọn đáp án B

Ta có Z e2x

ex + 1 dx = Z ex d(ex + 1)

ex + 1 = Z Ç 1 − 1 ex + 1

å d(ex + 1) = ex + 1 −ln(ex + 1) + C.

Cách bấm máy: Ta thửvới đáp án B.

Nhập vào d

dx

Ä eX + 1 −ln(eX + 1) ä x=X − e2X

eX + 1 bấm r2= được kết quả0.

Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = 4x + 2 x2 + x + 1 và F(−2) = ln 81. Tính

F(2).

A. F(2) = ln 9. B. F(2) = 2 ln 7 −ln 9.

C. F(2) = ln 7 −ln 9. D. F(2) = 2 (ln 7 + ln 3).

Lời giải. Chọn đáp án D

Đặt t = x2 + x + 1, khi đó ta được F(x) = 2 ln |x2 + x + 1| + C.

Ta có F(−2) = ln 81 =⇒C = 2 ln 3. Do đó F(2) = 2 (ln 7 + ln 3).

Cách bấm máy: Ta có

2 Z

−2

4x + 2 x2 + x + 1dx = F(2)−F(−2), suy ra F(2) =

2 Z

−2

4x + 2 x2 + x + …