Toàn cảnh nguyên hàm - tích phân và ứng dụng trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020)

1 HƯỚNG TỚI KỲTHI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2020-2021

TOÀN CẢNH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

2020 R

2017 f(x)dx

TOÀN CÁNH: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪNĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020

Câu 1. Viết công thức tính thểtích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồthịhàm sốy = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A V = π

b Z

a f 2(x) dx. B V =

b Z

a f 2(x) dx. C V = π

b Z

a f(x) dx. D V = π

b Z

a | f(x)| dx.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = √

2x −1.

A

Z f(x) dx = 2

3(2x −1) √

2x −1 + C. B

Z f(x) dx = 1

3(2x −1) √

2x −1 + C.

C

Z f(x) dx = −1

3(2x −1) √

2x −1 + C. D

Z f(x) dx = 1

2(2x −1) √

2x −1 + C.

Câu 3. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từthời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kểtừlúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từlúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0,2m. B 2m. C 10m. D 20m.

Câu 4. Tính tích phân I =

e Z

1 x ln x dx

A I = 1

2. B I = e2 −2

2 . C I = e2 + 1

4 . D I = e2 −1

4 .

Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồthịhàm sốy = x3 −x và đồthịhàm sốy = x −x2.

A 37

12. B 9

4. C 81

12. D 13.

Câu 6. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồthịhàm sốy = 2(x −1)ex, trục tung và trục hoành. Tính thểtích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A V = 4 −2e. B V = (4 −2e)π. C V = e2 −5. D V = (e2 −5)π.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = cos 2x.

A

Z f(x)dx = 1

2 sin 2x + C. B

Z f(x)dx = −1

2 sin 2x + C. .

C

Z f(x)dx = 2 sin 2x + C. . D

Z f(x)dx = −2 sin 2x + C.

Câu 8. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2.

Tính I = Z 2

1 f ′(x)dx

A I = 1. B I = −1. C I = 3. D I = 7

2.

Câu 9. Cho

4 Z

0 f(x) dx = 16. Tính tích phân I =

2 Z

0 f(2x) dx.

A I = 32. B I = 8. C I = 16. D I = 4.

Câu 10. Biết I =

4 Z

3

dx x2 + x = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a, b, c là các sốnguyên. Tính S = a + b + c.

A S = 6. B S = 2. C S = −2. D S = 0.

Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 2

Câu 11. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽbên. Tìm k đểS1 = 2S2.

x

y

O k ln 4

S1

S2

A k = 2

3 ln 4. B k = ln 2. C k = ln 8

3 . D k = ln 3.

Câu 12. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độdài trục lớn bằng 16m và độdài trục bé bằng10m. Ông

8m

muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí đểtrồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đểtrồng hoa trên dải đất đó? (Sốtiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A 7.862.000 đồng. B 7.653.000 đồng. C 7.128.000 đồng. D 7.826.000 đồng.

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = x2 + 2

x2.

A

Z f(x) dx = x3

3 −2

x + C. B

Z f(x) dx = x3

3 −1

x + C.

C

Z f(x) dx = x3

3 + 2

x + C. D

Z f(x) dx = x3

3 + 1

x + C.

Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x =

−1, x = 2 (như hình vẽbên). Đặt a = Z 0

−1 f(x)dx,

b = Z 2

0 f(x)dx. Mệnh đềnào sau đây là đúng?

A S = b −a. B S = b + a. C S = −b + a. D S = −b −a.

x 1 2

−1

y

1

2

0

Câu 15. Tính tích phân I = Z 2

1 2x p

x2 −1dx bằng cách đặt u = x2 −1, mệnh đềnào dưới đây

đúng?

A I = 2 Z 3

0

√

udu. B I = Z 2

1

√

udu. C I = Z 3

0

√

udu. D I = 1

2

Z 2

1

√

udu.

Câu 16. Cho

1 Z

0

1 ex + 1dx = a + b ln 1 + e

2 , với a, b là các sốhữu tỉ. Tính S = a3 + b3.

A S = 2. B S = −2. C S = 0. D S = 1.

Câu 17. Tính thểtích V của phần vật thểgiới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thểbởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx (1 ⩽x ⩽3) thì được thiết diện là một hình chữnhật có hai cạnh là 3x và √

3x2 −2.

Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân …