700 câu vận dụng cao nguyên hàm - tích phân và ứng dụng ôn thi THPT môn Toán

Tư duy mởtrắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đềthi có 87 trang)

700 CÂU VD TÍCH PHÂN Môn: Toán Thời gian làm bài phút (700 câu trắc nghiệm)

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đềthi 616

Câu 1. Cho hàm sốf(x) liên tục trên R thỏa mãn

π 4 Z

0 f (tan x) dx = 3 và

1 Z

0

x2f(x)

x2 + 1 dx = 1. Tính

I =

1 Z

0 f(x) dx.

A I = 3. B I = 2. C I = 6. D I = 4.

Câu 2. Cho hàm sốy = f(x) thỏa mãn

1 Z

0 f(x) dx = 1 và

3 Z

1 f(x) dx = 8. Tính tích phân

I =

3 Z

1 f(|2x −5|) dx.

A I = −8. B I = −6. C I = 5. D I = −4.

Câu 3. Xét

ln 2 Z

0

√

ex −1 dx. Nếu đặt u = √ex −1 thì

ln 2 Z

0

√

ex −1 dx bằng

A

1 Z

0

1 u du. B

1 Z

0 u du. C

1 Z

0

u u2 + 1 du. D

1 Z

0

√u du.

Câu 4.

Cho hình (H) giới hạn bởi đồthịhàm sốy =

√

3 9 x3, cung

tròn có phương trình y = √

4 −x2 (với 0 ≤x ≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Biết thểtích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V = −a

b

√

3 + c

d

π, trong đó a, b, c, d ∈N∗và a

b, c

d là các phân

sốtối giản. Tính P = a + b + c + d.

A P = 34. B P = 52. C P = 46. D P = 40. x

y

O 2

2

Câu 5. Cho hàm sốf(x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và là hàm sốchẵn. Biết

1 Z

0 f(2x) dx = 4. Tính

I =

2 Z

−2 f(x) dx.

A I = 8. B I = 16. C I = 4. D I = 2.

Câu 6. Tính thểtích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y = √x quanh trục Ox.

A V = 7π

10 . B V = π

10. C V = 9π

10 . D V = 3π

10 .

Trang 1/87 −Mã đề616

Câu 7. Biết

5 Z

2

dx x2 −x = a ln 4 + b ln 2 + c ln 5, với a, b, c là 3 sốnguyên khác 0. Tính P =

a2 + 2ab + 3b2 −2c.

A 7. B 8. C 4. D 5.

Câu 8. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2 −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3). Mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). Khi đó bán kính mặt cầu (S) là

A 2. B 3 √

2. C 5. D

√

26.

Câu 9. Tính thểtích vật thểtròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = √x, y = x −2.

A 10π. B 8π. C 16π

3 . D 8π

3 .

Câu 10. Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 (m/s2). Tính quãng đường S (m) đi được của ô-tô từlúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A S = 94,00 (m). B S = 87,50 (m). C S = 96,25 (m). D S = 95,70 (m).

Câu 11. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm dương và liên tục trên R+, thỏa mãn điều kiện f(1) = 3

và ln f ′(x)

2x + f(x) = x2 + 2, ∀x ∈R+. Tính f(3).

A 2 + ln 3. B 1. C 3 + ln 2. D 11.

Câu 12. Cho hàm sốf(x) liên tục trên R và f(2) = 16,

2 Z

0 f(x) dx = 4. Tính I =

4 Z

0 xf ′ x

2

dx.

A I = 28. B I = 144. C I = 12. D I = 112.

Câu 13. Cho vật thểcó mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thểbởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx (−1 ≤x ≤1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thểtích V của vật thểđó.

x

y

z

A V = π. B V = 3 √

3. C V = 4 √

3 3 . D V = √

3.

Câu 14. Tích phân I =

2 Z

−2

x2020

ex + 1dx có giá trịbằng

A 22021

2021. B 22022

2022. C 22022

2021. D 0.

Câu 15. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và

1 Z

0 xf ′(x) dx = a. Tính

1 Z

0 f(x) dx theo

a và b = f(1).

A a + b. B −a −b. C b −a. D a −c.

Trang 2/87 −Mã đề616