Kĩ thuật chọn hàm trong các bài toán tích phân từ NB - TH đến VD - VDC

LUYỆN ĐỀ ĐH 2020

MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN

LỜI NÓI ĐẦU

Tích phân là một trong những phần quan trọng bậc nhất của môn Toán, nó cũng là một phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia. Sau loga thì có lẽ tích phân là phần mình yêu thích nhất, nó khá phong phú về dạng bài cũng như đòi hỏi tư duy tốt. Trong thời gian ôn thi THPT QG mình đã tích lũy được rất nhiều kĩ năng để giải tích phân, một trong số đó là kĩ thuật chọn hàm. Đây là một kĩ thuật rất hay trong đề thi trắc nghiệm hiện giờ của Bộ giáo dục. Nó giúp đưa một bài toán có thể cực khó về một bài toán chọn hàm đơn giản, rút ngắn được thời gian giải bài.

Nói thêm một chút về tích phân thì để nắm vững tích phân các bạn có thể tham khảo cách học của mình như sau.

+ Một phân hay đưa vào phần VDC trong đề thi thử của các trường hiện nay đó là BĐT Tích Phân. Phần nay mình cũng đã viết một tài liệu nói sơ qua rồi. (Có thể inbox facebook của mình)

+ Cuốn sách “Chuyên đề: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” của thầy Nguyễn Đăng Ái là một trong những cuốn sách theo đánh giá của mình là ổn nhất hiện nay. Nó viết khá đầy đủ về tích phân, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm của bộ. Học hết sách này tin răng bạn tự tin 99% về khả năng làm tích phân của mình.

+ Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm cuốn sách “TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ & KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN" của thầy Trần Phương. Cuốn sách này viết khá đầy đủ về tích phân, nó là tiền đề đầu tiên cho các tựa sách tích phân sau này ra đời. Học sách này thì các bạn nên biết chọn lọc để học, tránh học những phần không cần thiết. (Nếu ai cần link PDF inbox mình)

Quảng Bình, 15 tháng 07 năm 2020

Dương Đình Tuấn

LUYỆN ĐỀ ĐH 2020

MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN

KĨ THUẬT CHỌN HÀM

Để làm rõ khái niệm thể nào là “chọn hàm” thì chúng ta cùng thử giải quyết bài toán Tích phân mức VD trong đề thi THPT QG 2019 vừa rồi để hiểu qua về nó.

Bài toán: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên . Biết  5 1 f  và

 

1

0

5 1 d xf x x   , khi đó 

5

2

0

d x f x x   bằng

A. 25  . B. 15. C. 123

5 . D. 23.

Cách 1 (Theo hướng tự luận)

Chọn A

Đặt 5 5

5

dt dx t x t x

    

 

. Đổi cận: 0 0 x t   ; 1 5 x t  .

Khi đó:      

1 5 5 5

0 0 0 0

dt 5 d 1 1 . d 25 . d 25 * 5 5 t xf x x f t t f t t x f x x         

Đặt:  

2 d ' d

d d

2

u f x x u f x

x v x x v

            

.

Ta có:   

5 2

2

0

5 1 * . . ' d 25 0 2 2 x f x x f x x    

 

5 5 2 2

0 0

25 1 . ' d 25 . ' d 25 2 2 x f x x x f x x        .

Cách 2 (Theo hướng chọn hàm)

Gọi hàm cần tìm là  f x ax b  

LUYỆN ĐỀ ĐH 2020

MINH CHUNG – DƯƠNG ĐÌNH TUẤN

Ta có



   

1 3 2 1

1

0 0 0

5 1 5 1 5 1 5 1 3 5 5 5 .5 d 1 | 1 1 5 d 1 4 3 2 3 2

a b f a b a b a ax bx a b x a x b x xf x x b

                                                   

Vậy hàm cần tìm có dạng  3 4 5 f x x  

Khi đó 

5 5 2 2

0 0

3 25 5 x f x x x dx             d

*Nhận xét: Có thể thấy rằng từ một bài toán nhìn khá phức tạp với một số bạn

thì từ phương pháp chọn hàm này ta đưa về một bài toán khá đơn giản về

khoản tính toán và tư duy, nó sẽ giúp một số bạn giải quyết bài toán nhanh

hơn và bớt phức tạp hơn.