Kỹ thuật giải toán tích phân

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

LỜI GIỚI THIỆU

Đây là cuốn sách fanpage Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học xuất bản 2 năm về trước,

tuy nhiên nay fanpage chia sẻ ebook này lại cho mọi người nên cũng không có

lời giới thiệu gì nhiều cả, chỉ mong mọi người trân trọng món quà này và vấn đề

bản quyền, như vậy chúng tôi đã cảm thấy rất vui rồi. Trong cuốn ebook này có

nhiều phần không phù hợp với kỳ thi và chúng tôi đã chú thích, các bạn nên

tránh sa đà vào những vấn đề như thế mà chỉ nên tập trung vào các kỹ thuật tính

toán tích phân (nếu không học cẩn thận các phần này thì các bạn coi chừng lên

đại học sẽ vật vã với môn giải tích đấy nhé ^^)

Tất nhiên là cuốn sách không thể tránh khỏi những sai sót, do vậy mọi ý kiến đóng

góp gửi về: https://www.facebook.com/OlympiadMathematical.

Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi fanpage!

MỤC LỤC

Giới thiệu đôi nét về lịch sử…………………………………..……………..…..…………2

CHƯƠNG 1. Nguyên hàm – Tích phân hàm phân thức hữu tỷ………......................…5 CHƯƠNG 2. Nguyên hàm – Tích phân từng phần…………………………….………..46

I. GIỚI THIỆU…………………………………………………………...………….46 II. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN…………………………………………..………47 III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP…………………………………..………….66 CHƯƠNG 3. Các bài toán về hàm lượng giác…………………………………….……118

I. GIỚI THIỆU CÁC LÝ THUYẾT CẦN NHỚ………………………………..…118 II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP…………………………….....…...119 III. CÁC BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP……………………………….…....145 CHƯƠNG 4. Nguyên hàm tích phân hàm vô tỷ, căn thức……………………..……..151

I. GIỚI THIỆU…………………...……...…………………………………………151

II. CÁC DẠNG TOÁN…………………..………………………………………..151 KỸ THUẬT LƯỢNG GIÁC HÓA………………………...……………………….167 III. TỔNG KẾT…………………………………………………...………………..175 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP……………………………………………………..177 CHƯƠNG 5. Các loại tích phân đặc biệt…………………………………………..…..203 I. TÍCH PHÂN LIÊN KẾT……………………………………………..….………203 II. KỸ THUẬT ĐƯA BIỂU THỨC VÀO DẤU VI PHÂN………………...………206 III. KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ HÀM SỐ……………………..…………………….212 IV. TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI……………………..………………….214

V. TÍCH PHÂN CÓ CẬN THAY ĐỔI……………………………………………219 VI. TÍCH PHÂN HÀM PHÂN NHÁNH…………………………………………224 VII. TÍCH PHÂN TRUY HỒI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÃY SỐ….…228 VII. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP……………………………………241 CHƯƠNG 6. Phương pháp đổi cận đổi biến – Hàm ẩn……………………………….249 I. KỸ THUẬT ĐỔI ẨN VÀ TÍNH CHẤT CÁC HÀM ĐẶC BIỆT……………….249 II. CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH HÀM…………………………………….263 BÀI TẬP TỔNG HỢP……………………………………………………………..267 CHƯƠNG 7. Các bài toán về phương trình vi phân……………………………….…..321

BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TÍCH………………………………………………321 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TỔNG……………………………………………..325 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP…………………………………………………329 CHƯƠNG 8. Các ứng dụng của tích phân……………………………………………...357

A. ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG……………………………360 B. ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH……………………………………………….423 C. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN……………………………480 CHƯƠNG 9. Bất đẳng thức tích phân…………………………………………………..514

PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG…………………………………………………...514 CÂN BẰNG HỆ SỐ VÀ BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM………………………..520

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY – SCHWARZ CHO TÍCH PHÂN………………525