Chuyên đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng dành cho học sinh TB - yếu - Dương Minh Hùng

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

St-bs: Duong Hung 2

FB: Duong Hung

Bài ❶: NGUYÊN HÀM

.Phương pháp:

. Định nghĩa: Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu

với mọi x thuộc .

. Tính chất:

 .

 .

 .

. Bảng nguyên hàm:









▪

▪

▪

▪

 









▪

▪

▪

▪





▪

▪

Phương pháp: Casio.

 Xét hiệu: Nhấn shift

 Calc hay ,…. là mệnh đề đúng.

 Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản

CHƯƠNG ③: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

Full Chuyên

đề 12 new 2020-2021

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

St-bs: Duong Hung 3

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tất cả nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 3 f x x = + là

Ⓐ. 1 ln 2 3 2 x C + + . Ⓑ. ( ) 1 ln 2 3 2 x C + + .

Ⓒ. ln 2 3 x C + + . Ⓓ. 1 ln 2 3 ln 2 x C + + .

Lời giải

Chọn A



( ) ( ) 1 1 1 d d d 2 3 2 3 2 2 3 1 ln 2 3 2

f x x x x x x

x C

= = + + +

= + +

  

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio:

Calc: x= 2.5

Lưu ý: Gặp ln thì có trị tuyệt đối, rắt dễ chọn nhằm đáp án B

Câu 2: Câu 2: Nếu ( )

3 2 d 4 f x x x x C = + +  thì hàm số ( ) f x bằng

Ⓐ. ( )

3 4

3 x f x x Cx = + + . Ⓑ. ( )

2 12 2 f x x x C = + + .

Ⓒ. ( )

2 12 2 f x x x = + . Ⓓ. ( )

3 4

3 x f x x = + .

Lời giải

Chọn B

 Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 d 4 12 2 f x f x x x x C x x   = = + + = + 

PP nhanh trắc nghiệm

 Thử đạo hàm

 Casio

Chú ý dễ chọn nhằm câu B

Câu 3: Cho hàm số ( ) f x có ( ) 1 ' 2 1 f x x = − với mọi 1 2 x  và ( )1 1 f = . Khi đó giá trị của ( ) 5 f bằng

Ⓐ. ln 2 . Ⓑ.ln3. Ⓒ.ln 2 1 + . Ⓓ. ln3 1 + .

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

St-bs: Duong Hung 4

Lời giải

Chọn D

 Ta có: ( ) ( ) ' d f x x f x C = +  nên

( ) ( ) d 2 1 1 1 1 d ln 2 1 2 1 2 2 1 2

x f x x x C x x

− = = = −+ − −  

Mặt khác theo đề ra ta có: ( )1 1 f =

1 ln 2.1 1 1 1 2 C C  −+ =  = nên

( ) 1 ln 2 1 1 2 f x x = −+

Do vậy

( ) 1 1 5 ln 2.5 1 1 ln9 1 ln3 1 2 2 f = −+ = + = +

PP nhanh trắc nghiệm

. Tư duy Casio

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

5

1

5 5

1 1

5 1

5 1 1

f x dx f f

f f f x dx f x dx

 = −

   = + = +



 

. Tổng quát:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

;

b

a

b

a

b

a

f x dx f b f a

f b f a f x dx

f a f b f x dx

 = −

 • = +

 • = −







B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ. Nếu ( ) ( ) f x dx F x C  = + thì ( ) ( ) . f u du F u C  = +

Ⓑ. . ( ) ( ) kf x dx k f x dx  =  ( k là hằng số và 0 k  ).

Ⓒ. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ). F x G x =

Ⓓ. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . f x f x dx f x dx f x dx    + =  +   

Câu 2: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

4 3 f x x = − ?

Ⓐ. ( ) ( )

5 3 . 5 x F x x − = + Ⓑ. ( ) ( )

5 3

5

x F x − = .

Ⓒ. ( ) ( )

5 3 2020 5 x F x − = + . Ⓓ. ( ) ( )

5 3 1 5

x F x − = −.

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Ⓐ. 0dx C  = (C là hằng số). Ⓑ. 1 ln dx x C x  = + (C là hằng số).

Ⓒ.

1

1 x x dx C

 



+  = + + (C là hằng số). Ⓓ. dx x C  = + (C là hằng số).

Câu 4: Cho hai hàm số ( ) f x , ( ) g x là hàm số liên tục. Xét các mệnh đề sau:

(I). ( ) ( ) 1 .k f x dx f x dx k  =  với k là hằng số thực khác 0 bất kỳ.

(II). ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx    − =  −   .

(III). ( ) ( ) ( ) ( ) . . f x g x dx f x dx g x dx    =     .

(IV). ( ) ( ) f x dx f x C   = + .

Số mệnh đề đúng là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 .

Câu 5: Cho hàm số ( ) f x xác định trên K và ( ) F x , ( ) G x là nguyên hàm của ( ) f x trên K . Khẳng

định nào dưới đây đúng?