5 dạng toán nguyên hàm thường gặp

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 1

5 DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM

MÔN TOÁN – KHỐI 12

CHINH PHỤC KỲ THI THPT QUỐC GIA

205 CÂU HỎI

PHẦN 1

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

NĂM HỌC: 2020 – 2021

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 2

MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM ......................................... 4

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ........................................ 4

DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN ..................... 26

 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ................................. 37

DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 37

DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) .... 41

 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN .............................. 44

DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) .................................................................................................................................................................. 44

DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) ........... 50

 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN......................... 53

DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ................... 53

DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) .................................. 60

 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN ...................................................... 64

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 3

BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN

STT NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x NGUYÊN HÀM THEO ax + b

1 1. dx dx x C      .a dx ax C   

2

1

; 1 1

n n x x dx C n n

     

1 ( ) ( ) .(n 1)

n n ax b ax b dx C a

      

3 1 ln dx x C x    1 1 ln dx ax b C ax b a     

4 2 1 1 dx C x x    2 1 1 ( ) .( ) dx C ax b a ax b     

5 1 1 (1 ). n n dx C x n x     

( 2 n  )

1 1 ( ) .(1 )( ) n n dx C ax b a n ax b       

( 2 n  )

6 1 2 dx x C x

   1 2 dx ax b C a ax b

    

7 sin cos xdx x C    1 sin( ) os( ) ax b dx c ax b C a     

8 cos sin xdx x C    1 cos( ) sin( ) ax b dx ax b C a     

9 tan ln cos xdx x C        1 tan ln cos ax b dx ax b C a     

10 cot ln sin xdx x C        1 cot ln sin ax b dx ax b C a     

11

2 2 1 (1 tan ) tan cos dx x dx x C x       2

1 1 tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a     

12

2 2 1 (1 cot ) cot sin dx x dx x C x       2

1 1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a     

PHẦN

1

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 4

 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số 

4 2 f x x x   là

A. 5 3 1 1 5 3 x x C   B. 4 2 x x C   C. 5 3 x x C   . D. 3 4 2 x x C  

Lời giải ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  2 4 f x x   là

A. 2x C  . B. 2 2x C  . C. 2 2 4 x x C   . D. 2 4 x x C   .

Lời giải ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 6 f x x   là

A.

2x C  . B.

2 6 x x C   . C.

2 2x C  . D.

2 2 6 x x C   .

Lời giải ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

13

x x e dx e C    1 . ax b ax b e dx e C a

   …