Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Trần Quốc Nghĩa

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦN QU N QU N QU N QUỐC NGH C NGH C NGH C NGHĨA ĨA ĨA ĨA (S (S (S (Sưu t ưu t ưu t ưu tầm và biên t m và biên t m và biên t m và biên tập) p) p) p) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Vấn đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. Các tính chất thừa nhận - Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. - Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. - Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không đồng phẳng. - Tính chất 4:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúngcó một đường thẳng

chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

2. Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của nó đều nằm trên mặt phẳng đó.

( ) ( ) ( ) , A B AB α α α ∈ ∈ ⇒ ⊂

Chú ý: ( ) ( ) M a M α α ∈ ⊂ ⇒ ∈

3. Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết:

- Cách 1: ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mp( ) ABC hay ( ) ABC .

- Cách 2: nó đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó. Kí hiệu:

mp( ) , A d hay ( ) , A d .

- Cách 3: hai đường thẳng cắt nhau.Kí hiệu: mp( , ) d ∆ hay ( , ) d ∆. - Cách 4: hai đường thẳng song song.Kí hiệu: mp( , ) d ∆hay( , ) d ∆. (học ở bài 2)

4. Hình chóp và hình tứ diện a. Hình chóp: Cho đa giác 1 2 3 n A A A A … và cho một điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ) P chứa

đa giác. Nối S với các đỉnh 1 2 3 , , , , n A A A A … ta được n tam giác chung đỉnh 1 2 : , S SA A

2 3, SA A , … 1. n SA A

- Hình gồm n tam giác đó và đa giác 1 2 3 n A A A A … gọi là hình chóp. Kí hiệu:

1 2 3 . n S A A A A … - Tên hình chóp gọi theo tên đáy.

P

1 A

2 A

3 A

S

2 A 3 A

4 A 1 A

S

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

S

∆ d

d ∆

A

B

C A d

7 Chủ đề

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH11-C2

b. Hình tứ diện:Cho bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng.

- Hình gồm bốn tam giác , , ABC ACD ABD và BCDgọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD. - Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. - Hình tứ diện ABCD có , , AB AC AD đôi một vuông góc với nhau gọi là tam diện vuông tại A . Chú ý: tứ diện , , , ABCD ACDB BDCA … đều giống nhau.

Dạng 1. Các quan hệ cơ bản. Sử dụng hệ tiên đề

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Chứng minh điểm ( ): A α ∈ ( ) ( ) A d A d α α

∈ ⇒ ∈  ⊂ 

2. Chứng minh ( ) : a a ⊂ Lấy , A B a ∈ : ( ) ( ) ( ) A a B

α

α α

∈ ⇒ ⊂  ∈ 

3. Chứng minh A là điểm chung của ( ) α và ( ) β :

( ) ( ) ( ) ( ) A A A

α

α β β

∈ ⇒ ∈ ∩  ∈ 

( ) ( ) ( ) ( )

d

A

d A

α

β α β

⊂   ∆⊂ ⇒ ∈ ∩   ∩∆= 

4. Chứng minh a và bchéo nhau: Thường dùng phản chứng giả sử a và b đồng phẳng rồi lập luận chứng tỏ điều giả sử là sai.

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Nêu quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình thực trong không gian. Áp dụng: a) Cho tam giác BCD và điểm ( ). A BCD ∈ Nối A với các đỉnh , , B C D ta được tứ

diện ABCD. Vẽ đường cao BH và trung tuyến BM của tam giác BCD. Vẽ trọng tâm của tam giác ACD.

b) Vẽ tam giác vuông cân ( ) 90 ABC A = ° nội tiếp trong đường tròn ( ) ; . O …