Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Dương Minh Hùng

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 1

§➊. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chương 1:

Tóm tắt lý thuyết Ⓐ

. Hàm số sin:

➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi

số thực x với số thực sinx

sin: R  R

x sinx được gọi là hàm số sin,

Kí hiệu y = sinx

➋. Tính chất:

 Tập xác định .  Tập giá trị: ,có nghĩa là .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi

khoảng , .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).

Hình 1.

. Một số giá trị đặc biệt:







①. Hàm số sin

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 2

. Hàm số côsin:

➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

cos: R  R

x cosx được gọi là hàm số cos,

Kí hiệu y = cosx

➋. Tính chất:

Tập xác định . Tập giá trị: ,có nghĩa là .

Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

, .

 là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).

Hình 2.

Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số

bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ

.Một số giá trị đặc biệt:





②. Hàm số cos

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 3

. Hàm số tan:

➊. Định nghĩa:

Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:

y = (cosx  0)

Kí hiệu là y = tanx.

➋. Tính chất:

 Tập xác định:

 Tâp giá trị là R.  Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi

đường thẳng làm đường tiệm cận. (Hình 3)

Hình 3.

. Một số giá trị đặc biệt :



 .

 .

③. Hàm số tan

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 4

. Hàm số tan:

➊. Định nghĩa:

Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công thức:

y = (sinx  0)

Kí hiệu là y = cotx.

➋. Tính chất:

 Tập xác định: .

 Tập giá trị: .  Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .

 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4).

Hình 4

. Một số giá trị đặc biệt :

 .

 .

 .

④. Hàm số cot

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung

St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 5

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số tan( ) 6 y x   

Lời giải

 Điều kiện: 2 cos( ) 0 6 6 2 3 x x k x k               

 TXĐ: 2 \ , 3 D k k             .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 cot ( 3 ) 3 y x   

Lời giải

 Điều kiện: 2 2 2 sin( 3 ) 0 3 3 3 9 3 x x k x k             

 TXĐ: 2 \ , 9 3 D k k             .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số tan 2 cot(3 ) sin 1 6 x y x x

    

Lời giải

 Điều kiện:

sin 1 2 2 sin(3 ) 0 6 18 3

x x k

k x x

    

                 

 Vậy TXĐ: \ 2 , ; 2 18 3 k D k k                  

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số tan5 sin 4 cos3

x y x x  

Lời giải

Phân dạng bài tập Ⓑ

.Ghi nhớ

 xác định

 xác định .

 xác định xác định.

 xác định xác định và .

➊.Dạng 1 Tìm tập xác định