Chuyên đề công thức lượng giác môn Toán 11 định hướng cấu trúc mới

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

TOÁN 11

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Toán 11 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Chủ đề 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. CÔNG THỨC CỘNG

( ) sin sin cos cos sin a b a b a b + = + ( ) sin sin cos cos sin a b a b a b − = −

( ) cos cos cos sin sin a b a b a b + = − ( ) cos cos cos sin sin a b a b a b − = +

( ) tan 1 . a b a b a b − − = + ( ) tan 1 . a b a b a b + = −

(giả sử các biểu thức đều có nghĩa) 2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

sin sin cos 2 2 . a a a = cos cos sin

cos

sin

2 2

2

2

2

2 1

1 2

a a a

a

a

= −

= −

= −

tan tan

tan2 2 2

1

a a

a =

−

(giả sử các biểu thức đều có nghĩa) 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

( ) ( ) sin cos sin sin 1 . 2 a b a b a b   = − + +  

( ) ( ) sin cos cos 1 sin . 2 a b a b a b   = − − +  

( ) ( ) cos cos cos cos 1 . 2 a b a b a b   = − + +  

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin sin sin cos 2 2 2 a b a b a b + − + = sin sin cos sin 2 2 2 a b a b a b + − − =

cos cos cos cos 2 2 2 a b a b a b + − + = cos cos sin sin 2 2 2 a b a b a b + − − = −

5. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý 1) sin sin sin3 3 3 4 a a a = − cos cos cos 3 3 4 3 a a a = −

2) Đặt tan 2

a t = . Lúc đó: sin ; cos ; tan

2

2 2 2 2 1 2 1 1 1 t t t a a a t t t − = = = + + −

3) sin cos sin 2 4 a a a    + = +    

cos sin cos 2 4 a a a    − = +    

( ) ( ) sin sin cos sin sin cos 2 2 1 2 1 2 a a a a a a + = + − = −

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Toán 11 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

tan cot cot tan cot sin

2 2 2 2 a a a a a a + = − =

(giả sử các biểu thức đều có nghĩa) II. BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác sau: 0 0 7 5 cos795 , sin18 , tan ,cot 12 8   .

Câu 2: Không sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức lượng giác sau:

a) 0 0 1 1 cos290 3 sin250 A = + b) ( )( ) 0 0 1 tan20 1 tan25 B = + +

c) 0 0 0 0 tan9 tan27 tan63 tan81 C = − − + d) 2 2 2 2 sin sin sin sin 9 9 9 9 D     = + +

Câu 3: Không sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức lượng giác sau:

a) sin cos .cos .cos ; 32 32 16 8 A     = b) sin10 .sin30 .sin50 .sin70 ; B =    

c) 3 cos cos ; 5 5 C   = + d) 2 2 2 2 3 cos cos cos . 7 7 7 D    = + +

Câu 4: Cho ,  thoả mãn 2 sin sin 2   + = và 6 cos cos 2   + = . Tính ( ) cos   − và ( ) sin   + .

Câu 5: Cho 4 cos2 5 x = − , với 4 2 x     . Tính sin , cos , sin , cos 2 3 4 x x x x       + −        

.

Câu 6: Cho 2 cos4 2 6sin   + = với 2

     . Tính tan 2.

Câu 7: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan cot sin cos     + + + = . Tính cos4.

Câu 8: Cho sin cos cot 2

   + = với 0     . Tính 2013 tan 2     +    

.

Câu 9: Cho ( ) 1 sin , tan 2tan 3     + = = − . Tính 3 5 sin cos sin sin 8 8 12 12 A                 = + + + − −                

.

Câu 10: Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác  làm cho biểu thức xác định thì

a) 4 4 3 cos4 sin cos ; 4 4

   + = + b) 6 6 5 3 sin cos cos4 ; 8 8    + = +

c) 2 1 sin2 cot . 1 sin2 4    

  − = +   +  

Câu 11: Cho 0 , 2       . Chứng minh rằng:

a) 1 cos 1 cos 2sin ; 2 4       + + − = +    

b) 1 cos 1 cos tan . 2 4 1 cos 1 cos

   

 

  + + − = +   + − −  

Câu 12: Chứng minh rằng:

a) 2 2 sin( ).sin( ) sin sin ;       + − = −

b) cot cot 2 2 2  = với ( ) sin sin 3sin , 2 , ; b k k       + = + +  