Phân loại và phương pháp giải bài tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 456

CHƯƠNG 6. CUNG LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC BÀI 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và . B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ

A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối . B Với hai điểm , A B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu , A điểm cuối . B Mỗi cung như vậy

đều được kí hiệu là . AB



2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD

 Một điểm M chuyển động trên đường

tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD

 nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí . OD Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là , OC tia cuối là . OD Kí hiệu góc lượng giác đó là ( ) , . OC OD

3. Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán

kính 1 R = . Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( ) 1;0 , A ( ) ' 1;0 , A - ( ) 0;1 , B ( ) ' 0; 1 . B -

Ta lấy ( ) 1;0 A làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ).

II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian a) Đơn vị radian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và radian

01 rad 180 p = và

0 180 1rad . p

æ ö÷ ç = ÷ ç ÷ çè ø

c) Độ dài của một cung tròn

-

+

A

D

M

C

O

+

O

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 457

Trên đường tròn bán kính , R cung nửa đường tròn có số đo là rad p và có độ dài là . R p Vậy cung

có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài

. Ra = 

2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác AM

 ( A M ¹ ) là một số thực âm hay dương.

Kí hiệu số đo của cung AM

 là sđ AM

. Ghi nhớ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 .p Ta viết

sđ 2 , . A k k M a p = + Î 

 trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối là . M 3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác ( ) , OA OC là số đo của cung lượng giác AC

 tương ứng.

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc ( ) 1;0 A làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để

biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của

cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ . AM a =



B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng toán 1 : xác định các yếu tố liên quan đến cung và góc lượng giác.

1. Phương pháp Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc và cung lượng giác, công thức tính độ dài cung tròn khi biết số đo, mối liên hệ giữa đơn vị độ, rađian và hệ thức salơ chúng ta cần lưu ý đến kết quả sau:

Nếu một góc(cung) lượng giác có số đo 0 a (hay rad a ) thì mọi góc(cung) lượng giác cùng

tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với nó có số đo dạng dạng 0 0 360 a k + (hay 2 k rad a p + ,

k Z Î ), mỗi góc(cung) ứng với mỗi giá trị của k . Từ đó hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2p

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: 0 0 0 72 ,600 , 37 45'30'' - .

b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: 5 3 , , 4 18 5 p p - .

Lời giải