Phân loại và phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 1

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x

sin :

sin

x

x y x



=

 



được gọi là hàm số sin, kí hiệu là sin . y x =

Tập xác định của hàm số sin là . 

2) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x

cos : cos x

x y x  =   

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là cos . y x =

Tập xác định của hàm số cô sin là . 

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức ( ) sin cos 0 , cos x y x x = ¹ kí hiệu là

tan . y x =

Tập xác định của hàm số tan y x = là D \ , . 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ  

4) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức ( ) cos sin 0 , sin x y x x = ¹ kí hiệu là

cot . y x =

Tập xác định của hàm số cot y x = là { } D \ , . k k p = Î  

II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Định nghĩa

Hàm số ( ) y f x = có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số

0 T ¹ sao cho với mọi D x Î ta có:

● D x T - Î và D. x T + Î

● ( ) ( ) f x T f x + = .

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 2

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số sin y x = tuần hoàn với chu kì 2 T p = ; hàm số

cos y x = tuần hoàn với chu kì 2 T p = ; hàm số tan y x = tuần hoàn với chu kì T p = ; hàm

số cot y x = tuần hoàn với chu kì . T p =

2) Chú ý

● Hàm số ( ) sin y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 2 T a p = .

● Hàm số ( ) cos y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 2 T a p = .

● Hàm số ( ) tan y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

● Hàm số ( ) cot y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

● Hàm số ( ) 1 y f x = tuần hoàn với chu kì 1 T và hàm số ( ) 2 y f x = tuần hoàn với chu kì 2 T

thì hàm số ( ) ( ) 1 2 y f x f x =  tuần hoàn với chu kì 0 T là bội chung nhỏ nhất của 1 T và 2 T .

Lưu ý 2 số thực không xác đinh được bội chung nn, nên là 0 1 2 T mT nT   với m,n là 2 số

tự nhiên nguyên tố cùng nhau )

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Hàm số sin y x =

● Tập xác định D = , có nghĩa và xác định với mọi ; x Î 

● Tập giá trị [ ] 1;1 T = - , có nghĩa 1 sin 1; x - £ £

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , p có nghĩa ( ) sin 2 sin x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç- + + ÷ ç ÷ çè ø và nghịch biến trên mỗi khoảng

3 2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç + + ÷ ç ÷ çè ø, ; k Î 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số cos y x =

● Tập xác định D = , có nghĩa và xác định với mọi . x Î 

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 3

● Tập giá trị [ ] 1;1 T = - , có nghĩa 1 cos 1; x - £ £

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , p có nghĩa ( ) cos 2 cos x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 2 ; 2 k k p p p - + và nghịch biến trên mỗi khoảng

( ) 2 ; 2 k k p p p + , ; k Î 

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

3) Hàm số tan y x =

● Tập xác định D \ , ; 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ  

● Tập giá trị ; T = 

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , p có nghĩa ( ) tan tan x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ; 2 2 k k k p p p p æ ö÷ ç- + + Î ÷ ç ÷ çè ø 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x

2 p - p -

y

2 p O 3 2 p - p 3 2 p

4) Hàm số cot y x =

● Tập xác định { } D \ , ; k k p = Î  

● Tập giá trị ; T = 

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , p có nghĩa ( ) tan tan x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; , ; k k k p p p + Î 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.