Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập môn Toán 11 (Quyển 1)

PHÂN DẠNG VÀ PP GIẢI TOÁN 11 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tài liệu có tại VPP-PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 1

Chuû ñeà

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

PHAÀN 1. TÖÏ LUAÄN

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ:

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Hàm số  y f x  với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: với mọi x D  thì x D  và

   f x f x   .

 Hàm số  y f x  với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: với mọi x D  thì x D  và

   f x f x   .

 Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2. Hàm số đơn điệu:

Cho hàm số  y f x  xác định trên tập   ;a b .

 Hàm số  y f x  gọi là đồng biến (hay hàm số tăng) trên   ;a b nếu   1 2 , ; x x a b   có

    1 2 1 2 x x f x f x    .

 Hàm số  y f x  gọi là nghịch biến (hay hàm số giảm) trên   ;a b nếu   1 2 , ; x x a b   có

    1 2 1 2 x x f x f x    .

3. Hàm số tuần hoàn:

Hàm số  y f x  xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số 0 T  sao

cho với mọi x D  ta có ( ) x T D   và ( ) x T D   và    f x T f x   .

Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.

II. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

1. Hàm số sin: sin y x 

 Tập xác định .

 Tập giá trị:   1;1  ,có nghĩa là 1 sin 1, x x   .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   sin 2 sin x k x    với k .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k             

và nghịch biến trên mỗi khoảng

PHÂN DẠNG VÀ PP GIẢI TOÁN 11 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tài liệu có tại VPP-PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 2

3 2 ; 2 2 2 k k            

, k .

 Đồ thị: sin y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

O x

y

-

3π

2

-

π

2

3π

2 π

2 -1

1

3π 2π π -3π -π -2π

f x ( ) = sin x ( )

 Một số giá trị đặc biệt:

 sin 0 ,( ) x x k k     

 sin 1 2 ,( ) 2 x x k k      

 sin 1 2 ,( ) 2 x x k k      

2. Hàm số côsin: cos y x  :

 Tính chất:  Tập xác định .  Tập giá trị:   1;1  , có nghĩa là 1 cos 1, x x   .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   cos 2 cos x k x    với k .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k      và nghịch biến trên mỗi khoảng

  2 ; 2 k k    , k .

 Đồ thị: cos y x  là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

1

-1

O

y

x -

3π

2 -

π

2

3π

2

π

2

3π

2π

π -π -2π

-3π

f x ( ) = cos x ( )

 Một số giá trị đặc biệt:

 cos 0 ,( ) 2 x x k k       

 cos 1 2 ,( ) x x k k    .

 cos 1 2 ,( ) x x k k      .

3. Hàm số tang: sin tan cos

x y x x   :

 Tập xác định: \ 2 k k            

 Tâp giá trị là .

 Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa   tan tan ,( ) x k x k    .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; , 2 2 k k k              

.

 Đồ thị: tan y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận