Giá trị lượng giác và công thức lượng giác Toán 11 KNTTvCS

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Toán 11 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Chủ đề 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. GÓC LƯỢNG GIÁC

a. Góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia , . Ou Ov Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om

quay quanh điểm , O theo một chiều nhất định từ Ou đến , Ov thì ta nói nó quét một góc

lượng giác với tia đầu , Ou tia cuối Ov và kí hiệu   , Ou Ov

Quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùngvới chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

b. Số đo góc lượng giác Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo . Số đo của góc lượng giác giác có tia đầu , Ou tia cuối Ov được kí hiệu là   sđ , Ou Ov

Nhận xét:

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu , Ou tia cuối Ov và số đo của nó

Chú ý: +) Cho hai tia , Ou Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu , Ou tia cuối . Ov Mỗi góc lượng giác

như thế đều kí hiệu là   , . Ou Ov

+) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu , Ou tia cuối , Ov sai khác nhau một bội nguyên của 360 . c. Hệ thức Chasles

Với ba tia , , Ou Ov Ow bất kì, ta có:         sđ sđ sđ , , , 360 , Ou Ov Ov Ow Ou Ow k k     

Chú ý:

Mỗi góc lượng giác * 2 , , k k n n

    thì có n điểm phân biệt biểu diễn trên đường tròn lượng

giác. 2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

a. Đơn vị đô góc và cung tròn

Đơn vị độ: Để đo góc, ta dùng đơn vị độ. Ta đã biết: Góc 1 bằng 1

180 góc bẹt.

Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1 60';1 60".   

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Toán 11 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Đơn vị rađian: Cho đường tròn  O tâm , O bán kính R và một cung AB trên . O

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính . R Khi

đó, ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết rad 1 AOB 

Quan hệ giữa độ và rađian: rad 1 180

  và

o rad 180 1       

Chú ý:

Độ 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Rađian 0

6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

 5

6

 

b. Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo rad  thì có độ dài l R 

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

a. Đường tròn lượng giác

+) Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm   1;0 A làm điểm gốc của đường tròn.

+) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho   sđ , OA OM  

b. Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử   ; M x y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo ,  ta có:

+) Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của ,  kí hiệu là cos cos .x     +) Tung độ y của điểm M được gọi là sin của ,  kí hiệu là sin sin .y    

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Toán 11 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

+) Nếu cos 0,  tỉ số sin

cos



 được gọi là tang của ,  kí hiệu là tan.

  sin tan , 0 . cos

y x x       

+) Nếu sin 0,  tỉ số cos

sin

  được gọi là côtang của ,  kí hiệu là cot.

  cos cot , 0 . sin

x y y       

Chú ý: +) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin. +) sin ,cos   xác định với mọi giá trị của  và ta có:

1 sin 1; 1 cos 1             sin 2 sin ;cos 2 cos , k k k           

+) tan xác định khi ; 2 k      cot xác định khi ; . k k    

+) Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác:

Góc phần

tư Giá trị lượng giác

I

II

III

IV

sin     cos    

tan     cot     c. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc  0

6 

4 

3 

2 

0 30 45 60 90

sin 0 1 2 2 2 3 2

1

cos 1 3 2 2 2

1 2

0

tan 0 3 3

1 3 Không xác định

cot Không xác định 3 1 3 3

0