Chuyên đề phương trình và bất phương trình bậc hai

1 F LaTeX Theme and Related Topics - H 0947 306 694

MỤC LỤC

Chương I. Phương trình và bất phương trình bậc hai 2

Chuyên đề1. Hàm sốbậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Chuyên đề2. Dấu tam thức bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Chuyên đề3. Phương trình quy vềphương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . 61

Chuyên đề4. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2 F LaTeX Theme and Related Topics - H 0947 306 694

1 Chương

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Mục lục của chương

Chuyên đề1. Hàm sốbậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chuyên đề2. Dấu tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chuyên đề3. Phương trình quy vềphương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chuyên đề4. Bài tập tổng hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

3 F LaTeX Theme and Related Topics - H 0947 306 694

1

C

h

u

y

ê

n

đ

ề

HÀM SỐBẬC HAI

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1) Hàm sốbậc hai

Định nghĩa 1. Hàm sốbậc hai được cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a ̸= 0). Tập xác định của hàm sốnày là D = R.

2) Đồthịcủa hàm sốbậc hai

Định nghĩa 2.

Đồthịcủa hàm sốy = ax2 +bx+c (a ̸= 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I −b

2a; −∆

4a

,

có trục đối xứng là đường thẳng x = −b

2a. Parabol này quay bềlõm lên trên nếu a > 0, xuống

dưới nếu a < 0.

* Cách vẽđồthịhàm sốbậc hai.

1 Xác định tọa độcủa đỉnh I −b

2a; −∆

4a

.

2 Vẽtrục đối xứng x = −b

2a.

3 Lập bảng giá trị

x x1 x2 −b

2a x3 x4

y y(x1) y(x2) −∆

4a y(x3) y(x4)

LƯU Ý. Đồthịcủa hàm sốy = ax2 + bx + c (a ̸= 0) cắt trục tung tại điểm (0; c). Đồthịcủa hàm sốy = ax2 + bx + c (a ̸= 0) cắt trục hoành (nếu có) tại điểm có tọa độ(x0; 0) với x0 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.

4 VẽParabol

LƯU Ý. Khi vẽcần chú ý đến dấu của hệsốa (a > 0 bềlõm quay lên trên, a < 0 bềlõm quay xuống dưới).

3) Chiều biến thiên của hàm sốbậc hai

Dựa vào đồthịcủa hàm sốy = ax2 + bx + c(a ̸= 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

4 F LaTeX Theme and Related Topics - H 0947 306 694

Chương 1. Phương trình và bất phương trình bậc hai

+ Với a > 0

x

y

−∞ −b

2a +∞

+∞ +∞

−∆

4a −∆

4a

+∞ +∞

+ Với a < 0

x

y

−∞ −b

2a +∞

−∞ −∞

−∆

4a −∆

4a

−∞ −∞

Từđó ta có định lí sau

4) Định lý. Nếu a > 0 thì hàm sốy = ax2 + bx + x nghịch biến trên khoảng −∞; −b

2a

, đồng

biến trên khoảng −b

2a; +∞ .

Nếu a < 0 thì hàm sốy = ax2 + bx + x đồng biến trên khoảng −∞; −b

2a

, nghịch biến trên

khoảng −b

2a; +∞ .

5) Phương trình hoành độgiao điểm

Cho hàm sốy = f(x) có đồthịlà (C1) và hàm sốy = g(x) có đồthịlà (C2). Khi đó, nếu M(x; y) là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độcủa M là nghiệm của hệphương trình: ( y = f(x)

y = g(x) ⇒f(x) = g(x). (∗)

Phương trình (∗) được gọi là phương trình hoành độgiao điểm của hai đồthị(C1) và (C2). Và nếu giao điểm M có mang những đặc điểm, tính chất nào đó thì phương trình (∗) cũng sẽtồn tại những đặc điểm tương ứng với các đặc tính đó. Từđây suy ra, đểgiải một bài toán vềtính chất giao điểm của hai đồthị(C1) và (C2), ta có thểtiến hành thệo các bước sau:

1 Lập phương trình hoành độgiao điểm của hai đồthị(C1) và C2 (tức là phương trình (∗)).

2 Biến đổi phương trình vềdạng bậc hai đơn giản.

3 Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán đểchuyển vềđiều kiện cho phương trình hoành độ giao điểm.

6) Định lý (Định lý Vi-ét). Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ̸= 0).

1 Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 thì ta có:

  

 

S = x1 + x2 = −b

a P = x1x2 = c

a

·

2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉkhi P < 0.