Đề thi thử HSG lần 3 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Trần Văn Lan - Nam Định

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 3 NĂM HỌC: 2023 – 2024

Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài 120 phút

Đề thi có 08 trang PHẦN I: Trắc nghiệm một lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng của tờ giấy thi). Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-1 ;1) ?

A. 1 y x  . B. 3 3 2 y x x    . C. 3 y x   . D. 1

1 y x

  .

Câu 2: Cho hàm số:   1 2

1

m x y x n

     . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 2 x làm tiệm cận đứng và 3 y làm

tiệm cận ngang. Khi đó tổng m+n bằng:

A. 1. B. 5. C. – 1 . D. 0.

Câu 3: Cho hàm số   1 sin 2

sin

m x y x m

    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng 0; 2

      

.

A. 1 2 m   B. 1

2

m

m

    

C. 1

2

m

m

    

D. 0

1

m

m

    

Câu 4: Cho 3 log 2 a  và 2

1 log . 2 b  Tính  

2 3 3 1 4 2log log (3 ) log . I a b  

A. 5 . 4 I  B. 4. I  C. 0. I  D. 3. 2 I 

Câu 5: Cho hàm số   ( ) ln 1 x f x e   .Khi đó ''(ln 2) f bằng

A. 9

2

. B. 2

9 . C. 2

9

. D. 9

2 .

Câu 6: Cho hàm số   3 2 1 ( ) 2 1 2 3 f x x mx m x      . Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho

có điểm cực trị là

A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m .

Câu 7: Cho hàm số  y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Hàm số     2 log 2 y f x  đồng biến trên khoảng

A.   1;2 . B.   ; 1  . C.   1;0  . D.   1;1  .

Câu 8:

2

Câu 9 :

Câu 10: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể các bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật

không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1,17 m3. B. 1,01m3. C. 1,51m3. D. 1,40 m3.

Câu 11: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để

làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ

A.

2 700 cm  . B.

2 754,25 cm  . C. 2 887,5 cm  . D.

2 831,25 cm  .

Câu 12: Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. 4

9

. B. 6 9  . C. 4 6 9  . D. 6 12  .

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   2 2 log 2 y x x m    có tập xác định là

A. 1 m . B. 1 m. C. 1 m . D. 1 m . Câu 14: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.   2 2 2 2log a b log a log b    B. 2 2 2 a b 2log log a log b 3   

C.   2 2 2 a b log 2 log a log b 3    D. 4 2 2 2 a b log log a log b 6   

3

Câu 15: Dung lượng pin của điện thoại khi được nạp tính theo công thức 

3 2 0 1

t Q t Q e

        

với t là thời gian

nạp tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy).Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung

lượng pin lúc bắt đầu nạp là0%)thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1 . t h  B. 1,54 . t h  C. 1,2 . t h  D. 1,34 . t h 

Câu 16:Cho tứ diện đều ABCD cạnh 1 AB .Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , AD .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP .

A. 10

10

. B. 10

20

. C. 3 10

10

. D. 3 10

20

.

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD với O là tâm của đáy. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60, khoảng cách từ O đến mặt bên bằng a . Tính thể tích khối chóp .S ABC.

A.

3 4

3

a V  . B.

3 2

6

a V  . C.

3 2 3

3

a V  . D.

3 16

9

a .

Câu 18: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ   1 H ,   2 H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều

cao tương ứng là 1r , 1h , 2r , 2h thỏa mãn 1 2 3 1 r r  , 1 2 3h h  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ

khối đồ chơi bằng 40   3 cm , thể tích khối trụ   1 H bằng

A.   3 24 cm . B.   3 15 cm . C. ) ( 30 3 cm . D.   3 10 cm

Câu 19: Cho hàm số  f x , bảng xét dấu của  f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho …