Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường chuyên Biên Hòa - Hà Nam

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: ........................................................................Số báo danh: ............................. ......

Câu 1. Cho hàm số  3 2

2 4 khi 4

1 khi 4 4

x x f x

x x x x

       

. Tích phân  

2

2

0

2sin 3 sin 2 d f x x x



  bằng

A. 341

96 . B. 28

3 . C. 8. D. 341

48

Câu 2. Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số  2 1

1 f x

x 



. Giá trị của    ' 2 2 ' 0 F F  là:

A. 2

3 B. 2 3  . C. 1

3 . D. 8 9 

Câu 3. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 2 AB  m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với 4 AC  m, 3 CE  m và cạnh cong AE nằm trên một đường Parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1 m

Thể tích khối tường cong đó là

A.

3 14 m . 3 B.

3 35 m . 3 C. 3 24 m . D.

3 28 m . 3

Câu 4. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800

3

. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường

tròn đáy sao cho 12 AB  , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng   SAB bằng

A. 4 2 . B. 24

5 . C. 5

24 . D. 8 2 .

Mã đề 101

2

Câu 5. Cho hàm số  f x liên tục trên .  Biết   , F x G x lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số  f x và

1 f x  thỏa mãn   2 2 4. G F   Tính tích phân   2

0 . I G x F x xdx       

A. 3

20. B. 20. C. 20

3 . D. 8.

Câu 6. Biết cos2 d sin 2 cos2 x x x ax x b x C     với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab.

A. 1 8 ab  . B. 1 8 ab  . C. 1 4 ab  . D. 1 4 ab  .

Câu 7. Cho hàm số 

3

2

4 0 4 0 x khi x f x

x khi x

      

. Tích phân 

4

3

f x dx

 bằng

A. 46. B. 45. C. 47. D. 13

12 .

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

2 2 , 1 x y x y x    là ln2 a b  với ,a b là các số hữu

tỷ. Giá trị a b  là

A. 1. B. 11. 3 C. 7 . 3 D. 5.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số    2 ln 2 f x x x   là:

A.  

2 2 2 2 ln 2 2 2 x x x C     . B.  

2 2 2 2 ln 2 2 2 x x x C    

C.     2 2 2 2 ln 2 x x x C     . D.    

2 2 2 2 ln 2 2 x x x C    

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2 2 2 : 2 4 6 1 0 S x y z x y z       . Tâm của (S) có tọa độ là

A.   2;4;6 . B.   2; 4; 6    . C.   1; 2; 3   . D.   1;2;3 .

Câu 11. Tính   sin 2 d x x x   .

A. 2 cos 2

2

x x C   . B.

2

cos2 2 x x C   . C.

2 cos2 2 2 x x C   . D.

2

sin 2 x x C   .

Câu 12. Cho 

2

0

d 5 f x x



  . Tính 

2

0

2cos d I f x x x



       .

A. 3 I  . B. 5 I    . C. 7 I  . D. 5 2 I    .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   2; 2;1 M  trên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là

A.   0; 2;1  . B.   0;0;1 . C.   2; 2;0  . D.   2;0;1 .

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 0 x  , x   , đồ thị hàm số cos y x  và trục Ox là

A.

0

cos d S x x

  . B. 2

0

cos d S x x

  . C.

0

cos d S x x

   . D.

0

cos d S x x

  .