Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Huệ - Quảng Nam

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN-10

1. KHUNG MA TRẬN (Tự luận: 5 câu )

Chủ đề Chuẩn KTKN

Cấp độ tư duy Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Hệ phương trình Câu 1b 10% Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1a Câu 2a

10%

5% Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Câu 2b 15%

Hàm số ( ) 2 y ax a 0 = ≠ Câu 3a Câu 3b 15%

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Câu 4 10%

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Câu 5a Câu 5b Câu 5c

20% 15%

Cộng 25% 25% 25% 25% 100%

2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ Hệ phương trình 1b Thông hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn 1a Nhận biết: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn. 2a Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm hoặc vô nghiệm với mọi tham số. Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2b Vận dụng thấp: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa điều kiện cho trước. Hàm số ( ) 2 y ax a 0 = ≠ 3a Nhận biết: Vẽ parabol. 3b Thông hiểu: Tương quan giữa đường thẳng và parabol. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

4 Vận dụng thấp: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

5a Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và đường cao của tam giác vuông. 5b Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan. 5c Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.

Ghi chú: Số thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ tự câu hỏi trong đề kiểm tra.

SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................

Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a/ ( ) 0 8 6 2 3 2 2 2 = − − − + x x x x b/

  

 



= +

= −

35 9 4

9 7 15

y x

y x

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) ( )1 ,0 2 3 1 2 2 = + − − − m x m x (m là tham số).

a/ Chứng minh rằng phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm 2 1, x x với mọi giá trị của m.

b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 2 1 x x + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2 2 :) ( x y P = và 1 :) ( + = x y D .

a/ Vẽ ) (P .

b/ Viết phương trình ) (D′ biết ) (D′ song song với ) (D và ) (D′ cắt ) (P tại điểm có hoành độ bằng -1.

Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức ( ) , 4 4 4 2 4

2

2

+ − − = x x x A với 2 ≠ x .

Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm

M , vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a/ Chứng minh MO MH MB MA . . = .

b/ Chứng minh tia CA là phân giác của góc HCM .

c/ Cho a MC a MA 2 , = = . Tính độ dài CH theo a.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được dùng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.