Đề kiểm tra đầu vào Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO

Trường THPT Ngô Gia Tự NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN LỚP 10 - THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: 3 25 64 2 27 A = − + .

b) Giải hệ phương trình 2 3 5 2 1 x y x y − =  − = − 

.

c) Rút gọn biểu thức ( ) 1 1 . 1 1 B x x x   = − −   −  

với 0, 1 x x  .

Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m − + + −= .(1)

a) Giải phương trình (1) khi 0 m = .

b ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm 1 2 ; x x thỏa điều kiện:

− = 1 2 3 x x .

c) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 y x = − .

Bài 3. ( 1 điểm) Cho mảnh ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tìm chu vi của mảnh ruộng?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB cố định, điểm H cố định nằm giữa hai điểm A và O sao cho AH OH  . Kẻ dây cung MN AB ⊥ tại H. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Gọi K là giao điểm của AC và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCKH nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác AMK đồng dạng với tam giác ACM.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC, xác định vị trí điểm C để độ dài đoạn IN nhỏ nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực 1, 1 x y  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2

1 1 x y A y x = + − −.

Họ và tên thí sinh: ………………………………...…… Chữ ký ………………………………..…

Phòng thi: ……………………………………………… Số báo danh:……………………………

---------------HẾT--------------

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN LỚP 10 - THPT – Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1 1a) (0,5 điểm).Tính giá trị của biểu thức: 3 25 64 2 27 A = − +

(2 điểm) Giải:

5 8 2.3 3 A = −+ =

0,25 x2

1b) (0,75 điểm). Giải hệ phương trình 2 3 5

2 1

x y

x y

− =  − = −  .

Giải:

2 3 5 2 3 5 2 3 5

2 1 2 4 2 1

x y x y x y

x y x y y

− = − = − =    ⇔ ⇔    − = − − = − = −   

0,25x2

13

7

x

y

=   =  . Vậy hệ có 1 nghiệm ( ) 13;7 .

0,25

1c) (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức ( ) 1 1 . 1 1 B x x x   = − −   −   với 0, 1 x x > ≠

( ) ( ) ( )( ) 1 1 . 1 1 1 ( 1) ( 1)

1

x x B x x x x x x x

x x

− − = − = − + − −

+ =

0,25x3

Bài 2

(3 điểm)

Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m − + + − = .(1)

2a) (1 điểm) Giải phương trình (1) khi 0 m = .

Khi 0 m = ta có pt 2 2 3 0 x x − −= .

Pt có 0 a b c −+ = nên có 2 nghiệm 1 2 1, 3 x x = − =

0,25

0,25x3

2b) (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm

1 2 ; x x thỏa điều kiện: − = 1 2 3 x x

Giải:

Pt (1) có nghiệm khi ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥− ' 0 2 4 0 2 m m △

0,25

2

Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM

Theo hệ thức viet ta có: ( )  + = +  = − 

1 2 2 1 2

2 1

3

x x m

x x m

Theo gt

( )

( ) ( )

− = ⇔ + − = ⇔

⇔ + − − = ⇔ + =

2 1 2 1 2 1 2 2 2

3 4 9

4 1 4 3 9 8 16 9

x x x x x x

m m m

⇔ = −7

8 m ( thỏa đk)

0,25

0,25

0,25

2 c) (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 y x = − .

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2

2 1 2 y x = −

-2 1 2 − 0 1 2 − 2 −

0,5

0,5

Bài 3

(1 điểm)

(1 điểm) Cho mảnh ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tìm chu vi của mảnh ruộng?

Giải:

Gọi chiều rộng mảnh ruộng là ( ),(0 1200) x m x < < .

Chiều dài của mảnh rộng là 10( ) x m + .

Theo gt ta có 2 30( ) ( 10) 1200 10 1200 0 40( )

x n x x x x x l

=  + = ⇔ + − = ⇔= − 

Vậy chu vi của mảnh vườn là (30 40).2 140m + =

0,25

0,25x2

0,25