Giải Câu hỏi trang 76 SGK Vật lí 12

Lời giải

Thiết lập biểu thức suất điện động của máy phát điện xoay chiều

Xét khung dây dẫn phẳng, kín, gồm $N$ vòng, mỗi vòng có diện tích $S$. Khung quay đều với tốc độ góc $\omega$ quanh một trục nằm trong mặt phẳng khung và vuông góc với vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ của từ trường đều.

Bước 1. Từ thông qua khung dây

Gọi $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung. Chọn gốc thời gian $t = 0$ sao cho $\vec{n}$ hợp với $\vec{B}$ một góc ban đầu $\varphi$. Khi khung quay đều, tại thời điểm $t$ góc giữa $\vec{n}$ và $\vec{B}$ là:

$$\alpha = \omega t + \varphi$$

Từ thông qua một vòng dây là $\Phi_1 = BS\cos\alpha$. Vì khung có $N$ vòng nên từ thông qua cả khung (từ thông móc vòng):

$$\Phi = NBS\cos(\omega t + \varphi)$$

Bước 2. Áp dụng định luật cảm ứng điện từ Faraday

Khi từ thông biến thiên, trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng:

$$e = -\frac{d\Phi}{dt} = -NBS\big[-\omega\sin(\omega t + \varphi)\big]$$

$$e = NBS\omega\,\sin(\omega t + \varphi)$$

Bước 3. Dạng chuẩn của đại lượng biến thiên điều hòa

Đặt biên độ (giá trị cực đại) của suất điện động:

$$E_0 = NBS\omega$$

Khi đó:

$$\boxed{e = E_0\sin(\omega t + \varphi) = NBS\omega\,\sin(\omega t + \varphi)}$$

Trong đó: $N$ là số vòng dây, $B$ là cảm ứng từ (T), $S$ là diện tích một vòng dây (m²), $\omega$ là tốc độ góc quay của khung (rad/s), $\varphi$ là pha ban đầu phụ thuộc cách chọn gốc thời gian.

Kết luận: Suất điện động của máy phát điện xoay chiều biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc $\omega$ đúng bằng tốc độ góc quay của khung, biên độ $E_0 = NBS\omega$. Nếu chọn gốc thời gian lúc $\vec{n}$ song song với $\vec{B}$ thì $\varphi = 0$ và $e = NBS\omega\,\sin\omega t$.

Đáp số