Giải Bài 5 trang 55 SGK Vật lí 12

Lời giải

Cơ sở lí thuyết

Với một lượng khí lí tưởng xác định, phương trình trạng thái cho ta:

$$pV = nRT \;\Rightarrow\; \frac{p}{T} = \frac{nR}{V}.$$

Quá trình đẳng tích là quá trình có $V = \text{const}$, khi đó:

$$\frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \text{const} \;\Rightarrow\; p = \frac{nR}{V}\,T.$$

Trong hệ toạ độ $(p-T)$ đây là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ $O$ (dạng $p = kT$ với hệ số góc $k = \dfrac{nR}{V}$). Thể tích càng nhỏ thì hệ số góc $k$ càng lớn. Vậy: *một quá trình là đẳng tích khi và chỉ khi đường biểu diễn của nó (kéo dài) đi qua gốc $O$.*

a) Xét hai quá trình $2\to 3$ và $4\to 1$ (hai cạnh nằm ngang)

Hai cạnh này song song với trục $T$, tức là $p = \text{const}$ trong suốt quá trình. Đó là các quá trình đẳng áp. Vì $p$ không đổi mà $T$ thay đổi nên theo $V = \dfrac{nRT}{p}$, thể tích $V$ thay đổi. Do đó $2\to 3$ và $4\to 1$ không phải là đẳng tích.

b) Xét hai quá trình $1\to 2$ và $3\to 4$ (hai cạnh nghiêng, song song nhau)

Muốn một trong hai quá trình này là đẳng tích thì đường biểu diễn của nó phải đi qua gốc toạ độ $O$. Hai cạnh $1\to 2$ và $3\to 4$ là hai đường thẳng song song và phân biệt, nên trong hai đường đó nhiều nhất chỉ có một đường đi qua $O$ (nếu cả hai cùng qua $O$ thì chúng trùng nhau, trái với việc chúng là hai cạnh phân biệt của hình bình hành).

Theo Hình 13.4, điểm $1$ nằm ở góc dưới bên trái (gần gốc $O$ nhất); kéo dài cạnh $1\to 2$ về phía dưới thì đường thẳng này đi qua gốc toạ độ $O$, nghĩa là dọc theo $1\to 2$ ta luôn có $\dfrac{p}{T} = \text{const}$, suy ra $V = \text{const}$. Vậy $1\to 2$ là đẳng tích.

Còn cạnh $3\to 4$ tuy song song với $1\to 2$ nhưng không đi qua $O$ (dạng $p = kT + b$ với $b \neq 0$), nên dọc theo nó $\dfrac{p}{T}$ thay đổi, tức $V$ thay đổi — $3\to 4$ không đẳng tích.

Kết luận

Trong bốn quá trình: $2\to 3$ và $4\to 1$ là đẳng áp; $3\to 4$ không có tính chất đặc biệt; chỉ duy nhất quá trình $1\to 2$ có đường biểu diễn đi qua gốc $O$ nên là quá trình đẳng tích. Vậy chỉ có một trong bốn quá trình là đẳng tích (đpcm).

Đáp số