Giải Bài 2 trang 55 SGK Vật lí 12

Lời giải

Tóm tắt. Lượng khí trong bóng không đổi, xét hai trạng thái của cùng lượng khí:

- Trạng thái 1 (vừa bơm xong, dưới mặt đất): $p_1 = 1{,}02\cdot10^5$ Pa; $T_1 = 300$ K; bán kính $r_1$ (cần tìm).
- Trạng thái 2 (ở tầng khí quyển cao): $p_2 = 0{,}3\cdot10^5$ Pa; $T_2 = 200$ K; bán kính $r_2 = 10$ m.

Bước 1. Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng. Với một lượng khí xác định:

$$\frac{pV}{T} = \text{hằng số} \;\Rightarrow\; \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Bước 2. Thay thể tích theo bán kính. Bóng hình cầu nên $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$. Thừa số $\dfrac{4}{3}\pi$ ở hai vế triệt tiêu:

$$\frac{p_1\, r_1^3}{T_1} = \frac{p_2\, r_2^3}{T_2}$$

Bước 3. Suy ra $r_1$.

$$r_1^3 = r_2^3\cdot\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2} = 10^3\cdot\frac{0{,}3\cdot10^5}{1{,}02\cdot10^5}\cdot\frac{300}{200} \approx 441{,}2\ \text{m}^3$$

$$r_1 = \sqrt[3]{441{,}2} \approx 7{,}6\ \text{m}$$

Kiểm tra chiều hợp lí: $r_1 \approx 7{,}6$ m $< r_2 = 10$ m. Khi bóng bay lên cao, áp suất khí quyển giảm mạnh (từ $1{,}02\cdot10^5$ Pa xuống $0{,}3\cdot10^5$ Pa) nên bóng nở to ra, dù nhiệt độ có giảm — phù hợp định tính.

Vậy bán kính của bóng khi vừa bơm xong phải bằng khoảng $r_1 \approx 7{,}6$ m.

Đáp số