Giải Bài 1 trang 55 SGK Vật lí 12

Lời giải

Ý tưởng. Trong Ví dụ 2, khối khí lí tưởng biến đổi từ trạng thái 1 $(p_1,\,V_1,\,T_1)$ sang trạng thái 2 $(p_2,\,V_2,\,T_2)$ thông qua một trạng thái trung gian. Bản giải gốc chọn trạng thái trung gian bằng đường đẳng áp (giữ $p=p_1$) rồi nối với trạng thái 2 bằng đường đẳng nhiệt. Bây giờ ta làm lại nhưng vẽ đường đẳng tích (giữ $V=V_1$) thay cho đường đẳng áp.

Bước 1 — Quá trình đẳng tích $1 \rightarrow 1'$.
Giữ nguyên thể tích $V_{1'}=V_1$, đưa nhiệt độ từ $T_1$ về bằng $T_2$ của trạng thái cuối. Trạng thái trung gian $1'$ có áp suất $p'$. Theo định luật Charles (quá trình đẳng tích):
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p'}{T_2}\;\Rightarrow\; p'=p_1\,\frac{T_2}{T_1}.$$
Trên đồ thị $p\text{–}V$ đây là đoạn thẳng đứng (thể tích không đổi $V_1$, chỉ áp suất thay đổi).

Bước 2 — Quá trình đẳng nhiệt $1' \rightarrow 2$.
Giữ nhiệt độ $T_2$ không đổi, khí đi từ $(p',\,V_1)$ đến $(p_2,\,V_2)$. Theo định luật Boyle:
$$p'\,V_1=p_2\,V_2.$$
Trên đồ thị $p\text{–}V$ đây là một nhánh hypebol đẳng nhiệt.

Ghép hai bước. Thay $p'=p_1\dfrac{T_2}{T_1}$ vào phương trình Boyle:
$$p_1\,\frac{T_2}{T_1}\,V_1=p_2\,V_2\;\Rightarrow\;\boxed{\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}}.$$
Đây đúng là phương trình trạng thái của khí lí tưởng — cùng một kết quả mà Ví dụ 2 thu được khi dùng đường đẳng áp. Do đó đại lượng chưa biết (nhiệt độ $T_2$, hoặc áp suất $p_2$… tùy câu hỏi của Ví dụ 2) được tính ra đúng bằng giá trị ở Ví dụ 2.

Đồ thị $p\text{–}V$. So với hình gốc (đoạn đẳng áp nằm ngang $1\rightarrow1'$ rồi hypebol đẳng nhiệt $1'\rightarrow2$), bây giờ đường biểu diễn gồm: đoạn đẳng tích thẳng đứng $1\rightarrow1'$ (qua $V_1$) rồi hypebol đẳng nhiệt $1'\rightarrow2$ ở nhiệt độ $T_2$. Hai điểm đầu $1$ và cuối $2$ vẫn ở đúng vị trí cũ, chỉ đổi đường trung gian.

Kiểm tra đáp số. Vì cả hai cách đều dẫn về đúng hệ thức $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$ nên đáp số không phụ thuộc vào việc chọn trạng thái trung gian là đẳng áp hay đẳng tích — kết quả trùng khớp hoàn toàn với Ví dụ 2.

Đáp số